实数对称矩阵的最大正特征值和相应特征向量

Question

有没有什么方法可以用幂法计算最正特征值和特征向量？

说明如下，

例如，让

| 1 0 0 | A = | 0 -4 0 | | 0 0 3 |

其特征值明显是1，-4和3.当我将功率方法应用于A时，我最终发现了具有最高幅度的特征值，因此我得到了4（或-4）的结果。但是我需要一种方法来找到最正面的特征值，即在这个例子中是3。

Answer 1

找到出路......

说出功率方法返回的最高幅度的特征值，但为负，应当由“B”表示，那么我们尝试找出矩阵的特征值（ A-BI）。该矩阵的特征值将增加abs（b）的值，使特征向量保持不变。因此，新矩阵的特征值全部基本上是非负的，因此应用幂法找到主特征值会给我们最正的特征值，但其幅度增加abs（b）。因此，我们所要求的A的最大正特征值将通过从新矩阵中找出的特征值减去abs（b）而获得。

画报如下，

A - 矩阵，我们需要找到最积极的特征值和特征向量对应 b - A的特征值与最高幅度，但是为负，发现使用功率的方法。请注意'b'是负数 B = A-b * I其中I为矩阵 b' - 具有最高幅度（基本上是非负的）B的特征值，再次使用幂法求出。我们所需的特征值是'req'，即最正的特征值。 REQ = B '+ B

或

REQ = B' - ABS（b）对应于 'REQ'

特征向量将是所需要的特征向量