我怎么能优化这个算法近似pi？

Question

我在编码相当缺乏经验，但我已成功地写：

using System; 
using System.Collections.Generic; 
using System.Linq; 
using System.Text; 
using System.Threading.Tasks; 

namespace PiApprox 
{ 

    public class PiApprox 
    { 
     //side of the rectangle 
     public static int s; 

     //radius of the circle 
     public static int r; 

     //indexers of the coordinates, points 
     public static int ix; 
     public static int iy; 

     //current y 
     public static decimal cury; 
     //without rounding 
     public static decimal wcury; 

     //amounts of points relative to the circle 
     public static decimal inAmount; 
     public static decimal onAmount; 
     public static decimal outAmount; 

     //amount of all points 
     public static decimal allAmount; 

     //short for inAmount and on onAmount, 
     //used to make the calculations clearer in the final part 
     public static decimal inanon; 

     //final result, crude approximation of pi 
     public static decimal piApprox; 


     public static void Main() 
     { 
      while (true) 
      { 
       Calculate(); 
      } 
     } 

     public static void Calculate() 
     { 
      s = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); 


      //calculate the radius of the circle 
      r = s/2; 

      //calculate the total amount of points in the grid 
      //rectangle area 
      allAmount = (decimal) Math.Pow(s, 2); 

      //reset values 
      inAmount = 0; 
      onAmount = 0; 
      outAmount = 0; 

      //main loop 
      //iterate for y, from up to down 
      for (ix = -r; ix <= 0; ix++) 
      { 
       wcury = (decimal) Math.Sqrt(Math.Pow(r, 2) - Math.Pow(ix, 2)); 
       cury = Math.Floor(wcury); 


       outAmount += r - (int)cury; 

       if (wcury == cury) 
       { 
        onAmount++; 
       } 

       if (wcury == cury) 
       { 
        inAmount += (int)cury; 
       } 
       else 
       { 
        inAmount += (int)cury + 1; 
       } 
       Result(); 
      } 

      Result(); 
     } 

     public static void Result() 
     { 
      //total amount of points 
      inanon = 4 * (onAmount + inAmount - (r + 1)) + 1; 

      //proportion 
      piApprox = 4 * (inanon/allAmount); 

      Console.SetCursorPosition(1, 0); 
      Console.WriteLine(piApprox); 
     } 
    } 

} 

蒙特卡罗原理很简单;我计算了y值 的绘图f（x）= sqrt（r^2 - ix^2），它们代表了圆的第一个四分之一。然后我计算圆内的点并在最后输出。线上的乘法piApprox = 4 *（inanon/allAmount）; （pi * r^2）/（（2r）^ 2） - > （pi * r^2）/（4 * r^2） - > pi/4

有什么我可以做的，以加快计算？

Answer 1

我假设你是C＃的新手，所以我只给你一些提示。

几件事情有潜力改善：

• decimal很慢：它利用软件计算。另一方面，关于int,double等的计算以硬件实现。在这里使用int，反正你不使用小数部分。
• Math.Pow很慢。请勿将其用于平方：将Math.Pow(x, 2)替换为x * x
• Math.Sqrt很慢。而不是比较Math.Sqrt(x)到y，而是将x改为y * y。或者只是在最后调用一次。
• Math.Floor是慢 :)
• 你可以使用并行利用多核CPU
• 你应该使用局部变量，因为它们是优化更容易

请记住，当我的意思是慢这是相对。所有这些操作在绝对意义上都非常快 - 我只是说你可以使用更快的选择。

但有一件事情是痛得很慢（这对人类来说是显而易见的）：Console。它在Windows 10上变得更好，但它仍然很慢，并且在代码的热路径中使用控制台。摆脱这些中间结果。

还有一件事，如果你在一个部门使用int，你会在C＃中得到一个int。如果你想得到小数部分（如(double)x/y），你需要在分割之前将一个操作数转换为double。