拟合函数

我有有限系列实数的间隔，R _我 =（R _IMIN，R _IMAX）和串联实数吨_我，I = 1 ... N。拟合函数

我的目标是找到一个函数f：R-> R，其中对于每个i是F（T _我）在间隔[R _我。

在X轴上以下图像是t各自红线下_我值，其对应于间间隔ř_我和绿线是可能的解决方案（在此情况下的常数）中的一个。

Fitting a function

我知道我需要的函数f是连续的微的至少三度，它也应该是“尽可能平滑”。当它可能是线性的，应该是。我想到了一个解决方案，我可以用一些样条拟合中间点的中间点，但是这会带来过度拟合的问题，很明显，从某种意义上说，函数可能会更“平滑”，尽管我没有准确的度量为了那个原因。在我的示例图像中，它将创建一个明显不好的解决方案，即使没有线性解决方案，情况也会如此。

我知道这个“平滑度”标准在某种程度上是模糊的。函数f将是机器在一个轴上的运动，所以我需要它尽可能少移动而没有任何跳跃或快速的速度变化，但我不想对它进行精确的定义，因为它可能会缩小范围方法。

我从来没有遇到类似的问题，无论是在工作还是在我的学习期间，我不知道它是否有一些标准名称，我可以谷歌和进一步研究。我试图搜索我的问题的描述和关键字，但没有成功。

我不知道它是SO还是MO的问题，但我需要创建一个查找函数f的算法，所以我在这里发布它。

任何帮助将不胜感激。

马捷

来源

2015-05-04 Matej

最小化平滑度，同时保持间隔内的值导致约束优化问题。光滑度标准通常被表述为二阶导数平方的积分。当函数是三次多项式时，平滑度准则是二次的。我不知道是否有任何可以处理约束二次优化的开源软件包;很确定有商业软件包可以做到这一点。 –

您还可以以成本函数的形式施加软约束，如果输出处于间隔中，并且其中一些增加的正值，则成本函数为零;将其添加到平滑度标准并最小化整个混乱。这可能更容易解决，但可能找不到确切的解决方案。 –

这里是一个文件，该文件把这个问题：

"On Linear Interpolation under Interval Data"

他们给的算法，但你必须检查它是否满足您的所有需求。否则，有几个参考可能会更有成效。似乎在关于“未知但有界”的错误的关键词上有相当多的文献。

来源

2015-05-04 11:39:35 cfh

谢谢，乍一看似乎很有希望。在我仔细阅读后，我会让你知道它是否有帮助。 – Matej

我不知道。看起来他们没有考虑到顺利（OP提到的标准）。 –

@RobertDodier：似乎他们离开了基础函数系统free ......所以为什么不选择自然具有很多平滑性的样条线呢？ – cfh

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