Pi的第n个数字

Question

我一直在寻找几小时试图找到一个算法来获得JavaScript的第n位数字。

我知道我可以用2*Math.acos(0)或Math.PI来获得PI，但我需要找到第n位数字。

如何获得没有硬编码的PI的第n位数字？

Answer 1

这是一个相当简单的方法，假设一些第一年的微积分。

您可以通过反复推导并理解它们的斜率来近似函数 - 然后在它们周围建立一个多项式，以使多项式足够好地逼近它们的行为。如果你一直这样做，只要你能得到一些叫做泰勒序列的东西。如果一个函数足够“良好地表达”，比如正弦函数，那么可以相当容易地估计它。

这里是正弦函数的扩展，维基百科（CC维基百科）采取

您可以通过求导sin(x) n次，接近它想出了这一点。阅读更多on the subject here。

一个有用的分析，并拿出反正切函数Math.atan：

因为把x = 1我们知道Math.atan(1) = Pi/4这是非常有用的。

所以，让我们写我们getPi：

function getPi(){ 
    var sum = 0; 
    for(var n = 0; n < 100000000; n++){ 
     var mult = (n%2 === 0) ? 1 : -1; // -1^n 
     sum += mult * (1/(2*n+1)); 
    } 
    return sum * 4; // to get pi 
} 
getPi(); // 3.141592643589326 

执行的迭代更多，更好的精确度，你会得到。计算Pi有更快的方法，这只是一个例子，需要一些 - 但不是一个巨大的数学。如前所述 - 它通过用多项式逼近atan函数来工作。

注意：由于JavaScript双精度数有界，因此我们遇到更大的问题。我们忽略了这个答案。