numpy cov（协方差）函数，它究竟计算了什么？

Question

我假定numpy.cov(X)计算出样本的协方差矩阵为：外产品的

1/(N-1) * Sum (x_i - m)(x_i - m)^T (where m is the mean) 

即总和。但是在文档中没有其他地方说过，它只是说“估计协方差矩阵”。

任何人都可以确认这是否是它在内部做什么？ （我知道我可以用bias参数改变前面的常数。）

Answer 1

正如你可以看到在看source，在简单的情况下，没有面具，而N变量与每个M样品，它返回作为计算(N, N)协方差矩阵：

(x-m) * (x-m).T.conj()/(N - 1) 

凡*代表矩阵乘积^[1]

大致实现为：

X -= X.mean(axis=0) 
N = X.shape[1] 

fact = float(N - 1) 

return dot(X, X.T.conj())/fact 

如果要查看源代码，请使用look here而不是E先生的链接，除非您对掩码阵列感兴趣。正如你所提到的，the documentation不是很好。

^[1]在这种情况下实际上是（但不完全）的外积，因为(x-m)具有长度M的N列向量，因此(x-m).T是尽可能多的行向量。最终结果是所有外部产品的总和。如果顺序颠倒，同样的*将给出内部（标量）产品。但是，从技术上讲，这些都只是标准矩阵乘法，而真正的外积只是列矢量与行矢量的乘积。

Answer 2

是的，那是numpy.cov计算的结果。 FWIW，我比较了numpy.cov的输出以显式迭代样本（就像您提供的伪代码一样）以比较性能，并且得到的输出数组的差异是由于浮点精度而预期的。