在Haskell上编程矩阵的语言学方法是什么？

Question

尽可能简单，只要我需要在Haskell上使用矩阵，我就会挣扎。我的策略是选择具体类型（REPA，Vector，List，IntMap等）并为其编程。例如，我用REPA来解决欧拉的problem 11，我经常在马拉松上使用它。不幸的是，REPA并不是一个特别友好的API--它需要复杂的类型注释，考虑表示并跟踪它，并将其转换......还有，索引被逆转。所有这些意味着我花了大量的时间只是看着文档，并尝试正确地对齐类型，这在你参加马拉松比赛时是致命的。

我可以使用矢量/列表，但这也是很尴尬，因为那时我需要使用toIndex :: [Int] → Int; fromIndex Int → [Int]函数，每次我索引矢量。

我也尝试创建Data.Vector的包装，如data Matrix a = Matrix { shape :: [a], buffer :: Vector a }，但很快我注意到我还必须为每个单独的矢量函数创建一个包装，并且使用不同的类型来匹配可变的矢量等等，一团糟。

最后，我需要的是一个简单的方法来处理矩阵 - 类似：

matrix = Matrix.fromList [3,3] [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 
main = do 
    matrix' <- set matrix [1,1] 0 
    print $ get matrix [1,1] 
    print $ sum matrix 

或其他任何东西，让我想想矩阵作为数学对象，而不是一个具体的实现，但我没有找到一种简单的语言学方法。你会怎么做？我不知道镜头能不能帮助吗？

Answer 1

• 你是说，真的只是矩阵（即有两个索引维的数组）？那么hmatrix可能是最适合你的。它的矩阵类型与你的Vector包装器有点不同，它的界面真的很像“纯功能性的Matlab ”（我个人无法遵守的哲学，但是很好......）无论如何，代数运算，切片等通过底层GSL例程。请注意，这个库并没有真正做有状态的东西，它保留了一个纯粹的功能接口，并依赖于内置例程的优化。

• 你的意思是说，一般的多维数组/张量对元素操作而不是线性代数更感兴趣，并且需要有状态更新？然后好的旧array图书馆可能是正确的。在过去的几年中，似乎已经被vector和repa黯然失色，但IMO，Data.Ix索引模式实际上相当不错。排序不太成熟，但也更少“过度工程”版本repa。

• 如果你实际上大多是感兴趣的线性代数，那么你至少应该检查一些更抽象的库。我非常喜欢vector-space界面，这是非常一般的和数学的，它完全避免了在特定基础上的书写操作，这对于捕捉“数学错误”确实有很大帮助。

• 虽然你提到lens es，有linear –这是优雅和抽象的不同方式。国际海事组织（IMO）错过了线性化的一点（数学），但它仍然非常酷，并且绝对提供比vector-space更多的操作。

• 哦，最后还有matrix。它与hmatrix非常相似，但在本机Haskell中实现而不是在GSL绑定中实现，这意味着它在高度优化的LA算法中并不丰富，但也不是那么重的依赖。除此之外，它似乎稍微更优雅。