带离散化值的ODE积分

Question

我想使用scipy.integrate.ode求解器。我可以将可调用函数f仅定义为离散点阵列（因为它取决于先前迭代的积分结果）。但从文档看来，集成商希望可调用函数是一个连续函数。我想有些内插需要完成。求解器可以自行处理，还是需要编写一些插值程序？是否有一些scipy文档/教程解释它？

Answer 1

是的，可调用需要是一个函数，它返回提供给函数的任何值的导数。如果你有一个函数interp该做插值，可以定义调用如下：

f = lambda t,y: interp(y, yvalues, fvalues) 

如果你的系统是标量，你可以在下面的例子中使用numpy.interp功能，如：

import numpy 
from scipy import integrate 
yvalues = numpy.arange(-2,3,0.1) 
fvalues = - numpy.sin(yvalues) 
f = lambda t,y: numpy.interp(y, yvalues, fvalues) 
r = integrate.ode(f) 
r.set_initial_value(1) 
t1 = 10 
dt = 0.1 
while r.successful() and r.t < t1: 
    r.integrate(r.t+dt) 
    print r.t, r.y 

对于多维系统，插值非常复杂。如果有任何方法可以在给定的点上实时计算导数，那么实施起来可能比使用插值更容易。

正如unutbu在评论中指出的那样，如果插值，您将在混沌系统中得到足够长时间的错误解决方案。但是，由于任何数值求解算法都是如此，所以很难对此做任何事情。