了解这个表达式的Haskell类型

Question

我正在做一个Haskell类型的练习，这个难题让我难堪。所提供的表达式为：

f2 f g h = h.g.f 

而对于f2的类型是显然：

f2 :: (a -> b1) -> (b1 -> b) -> (b -> c) -> a -> c 

这似乎对于这样的短表达过于复杂。有人可以解释为什么这种类型有意义吗？

Answer 1

你为什么觉得这很复杂？它只是一个接受三个函数（匹配类型）并返回一个新函数的函数。

我已将b1更名为b并更新了其他名称以保持一致性。因此，这里是一个稍微修改版本：

f2 :: (a -> b) -> (b -> c) -> (c -> d) -> a -> d

• 这里，f2需要f其类型a -> b。意思是说，它是一个函数，用一些类型的输入a（a可以是任何东西，这里没有限制）和一些返回值类型b。
• 然后f2需要g哪个输入的类型必须匹配f的输出，所以它是b -> c。它不可能像e -> c（其中e与b不同），或者代码无效，因为它不可能组成f . g。
• 对于第三个参数h与c -> d类型完全相同。
• 函数组成的结果（f2返回的结果）是一个新函数，它接受任何f并返回任何h返回值，因此它是a -> d。有了这个，我们已经涵盖了整个类型定义。

基本上，这是一个相对较长的定义，但我认为它是一个非常简单的本质。

Answer 2

我发现这些“确定这样和那样的表达的类型”通常有点倒退。类型应该总是优先：你想为某个任务编写一个解决方案，你将问题描述作为一个类型签名。 然后你继续前进，实际编写一个实现。

在这种情况下，你的问题开始：我有三个功能f，g和h，和类型的值，我可以传递给f。此外，函数具有成对匹配的结果/参数类型。因此，签名

f2 :: (α -> β) -> (β -> γ) -> (γ -> δ) -> α -> δ 

现在你可以去和明确的尖形式实现这一点，即

f2 f g h x = h (g (f x)) 

这仍然是相当短暂的。毕竟，这是一项非常简单的任务！

但是在Haskell中，通过使用标准组合运算符.可以使它更短。最终实施非常短的事实基本上是由于f2与.基本相同，只是两次。所以这并不比使用复杂类型签名的非常复杂的任务更令人惊讶，但是发现一些包含几乎完成任务的函数的库。很显然，调用这个ready-build函数会比任务复杂度提供的实现要短得多，但复杂性只能推迟到库函数。