numpy中多维数组的向量和

如果我在numpy数组中有一个N^3三元组数组，我该如何对数组中的所有三元组做一个向量和？出于某种原因，我无法将我的大脑包围在求和指数中。以下是我试过了，但它似乎没有工作时：numpy中多维数组的向量和

a = np.random.random((5,5,5,3)) - 0.5 
s = a.sum((0,1,2)) 
np.linalg.norm(s)

我预计，随着N增大，如果和正常工作，我应该收敛于0，但我只是不停地越来越大。总和给了我一个正确的形状（3x1）的向量，但显然我必须做错了什么。我知道这应该很容易，但我只是没有得到它。

在此先感谢！

来源

2013-11-15 chadh

首先尝试一个更简单的情况下，，例如[[2,4,6,8]]中的[abs（（np.random.random（10 ** i）-0.5）.sum（））的线性情况。你能看到发生了什么事吗？ – DSM

那么，它不是总结，而是我的测试案例？（-0.5,0.5）上的一组N个随机数不等于0，因为N - > inf？为什么不？而且，如果我的测试无效，我的总结是否正确？ – chadh

您正在计算所得总和向量的大小，使用实数时量值总是正数。参见[wiki页面]（http://en.wikipedia.org/wiki/Norm_（数学））。我想你想在[1,2,3,4]]'中使用类似'[（np.random.rand（10 ** N）-0.5）.sum（）/ 10 ** N的东西来看看相对偏差的收敛。 – Daniel

是比较容易分析明白你的问题，如果不是均匀随机数，我们使用标准的正常数字和定性结果可以应用到你的具体情况：现在

>>> a = np.random.normal(0, 1, size=(5, 5, 5, 3)) 
>>> s = a.sum(axis=(0, 1, 2))

所以这三个项目的s是125个数字的总和，每个数字都来自标准正态分布。这是一个公认的事实，即将两个正态分布相加给出另一个正态分布，其平均值是平均值的总和，方差是方差之和。因此s中的三个值中的每一个将作为均值为0且标准偏差为sqrt（125）= 11.18的正态分布的随机样本分布。

分布方差增长的事实意味着，即使您多次运行您的代码，您也会看到每个数字的平均值为0，在任何给定的运行中，您更可能看到更大的偏移量从0.

此外，你然后去计算这三个值的标准。将三个标准正态分布平方并将它们加在一起给你一个chi-squared distribution。如果你然后取平方根，你得到chi distribution。前者是比较容易处理，并预测你的三个值的范数的平方的平均值为3 * 125。它肯定似乎是：

>>> mean_norm_sq = 0 
>>> for n in xrange(1000): 
...  a = np.random.normal(0, 1, size=(5, 5, 5, 3)) 
...  s = a.sum(axis=(0, 1, 2)) 
...  mean_norm_sq += np.sum(s**2) 
... 
>>> mean_norm_sq/1000 
374.47629802482447

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2013-11-15 16:27:04 Jaime

谢谢Jaime。这解释了我对涉及的统计数据的困惑。我真的需要更多的统计数据，我也一直被stat-mech弄糊涂。不幸的是，我仍然不能100％确定我正在做我的总和。我的代码的实际目的不是对随机数进行求和，那只是一个（构思欠佳的）单元测试。我正在计算三维海森堡自旋系统的磁化强度，因此是三重态的NxNxN阵列。我的a.sum（（0,1,2））是获得我的三胞胎的矢量和的正确方法......从您的答案看来，它可能是。 – chadh

作为意见说明，平方和总和应接近于零。通过描述，一组N三维向量听起来像它的形状应该是(N,3)而不是(N,N,N,3)，但我可能会误解它。无论哪种方式，这是简单的观察在两种情况下会发生什么：

import numpy as np 

avg_sum = [] 
sq_sum = [] 

N_val = 2**np.arange(15) 
for N in N_val: 
    A = np.random.random((N,3)) - 0.5 
    avg_sum.append(A.sum(axis=1).mean()) 
    sq_sum.append ((A**2).sum(axis=1).mean()) 

import pylab as plt 
plt.plot(N_val, avg_sum, label="Average sum") 
plt.plot(N_val, sq_sum, label="Squared sum") 
plt.legend(loc="best") 
plt.show()

enter image description here

平均总和变为零，你的直觉期待。

来源

2013-11-15 16:17:57 Hooked

numpy中多维数组的向量和

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