寻找区域内反射光束交点的算法

Question

我目前正在研究超声波测试相关的程序。参照下图：

我有黑盒作为探针，用2条黑线作为束照射向外，击中底面和反射相交（由黑点来标记交点）与三角形的边界（由蓝线勾画）。

我明白，给定的所有参数（例如每线的方程和光束角），我可以解决使用简单三角学中的黑点的位置。

不过，我的问题是有解决这种问题的一个更好的/先进的方法是什么？ （例如，使用某种形式的绕线数算法，类似于多边形问题中的点）。 我假设所有参数（梁的角度，探测器的准确位置和方向以及三角形）是已知的。

Answer 1

我不认为有太多的与众不同，你可以在这里使用。交点的计算相当简单。

x方向从左到右，y从底部到顶部，假设我们底部的水平线在y1和顶部在y2，并且我们有两个线段，其中x坐标用于开始/结束指示的两个段的点：

 x4  x2 
y2 ------------------- 
     \ /
      \/
      \/ 
      /\ 
     /\ 
     / \ 
     / \ 
y1 ------------------- 
     x1  x3 

两条线段的参数化形式则是：

(x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1)) 
(x3 + t2 * (x4 - x3), y1 + t2 * (y2 - y1)) 

交点通过找到的t1和的值计算这两点是相同的。从设置两个y的值相等，我们可以很快看到t1和t2必须相等：

y1 + t1 * (y2 - y1) = y1 + t2 * (y2 - y1) 
t1 * (y2 - y1) = t2 * (y2 - y1) 
t1 = t2 

知道了这一点，我们可以为t2替代t1，设置x的值相等，并求解方程t1：

x1 + t1 * (x2 - x1) = x3 + t1 * (x4 - x3) 
t1 * ((x2 - x1) - (x4 - x3)) = x3 - x1 
t1 = (x3 - x1)/((x2 - x1) - (x4 - x3)) 

一旦计算t1，你知道段相交如果它的值是0.0和1.0之间。如果是，则交点(xt, yt)通过将其代入段方程中的一个而获得。整个事情然后变成（伪代码）：

t1 = (x3 - x1)/((x2 - x1) - (x4 - x3)) 
if t1 >= 0.0 and t1 <= 1.0 
    xi = x1 + t1 * (x2 - x1) 
    yi = y1 + t1 * (y2 - y1) 
else 
    no intersection 

你可以尝试改善这一点。例如，您可以决定某些配置仅基于比较坐标而不相交，而不进行完整计算。但由于计算本身非常简单，所以看起来似乎不值得。