计算numpy中的值之间的加权欧式距离的平均值

Question

我搜索了一下，发现了可比的问题/答案，但没有一个为我返回正确的结果。

情况： 我有一个数值为== 1的数组，而其余的单元格设置为零。每个单元格是一个正方形（宽度=高度）。 现在我想计算所有1个值之间的平均距离。 公式应该是这样的：d = sqrt (((x2 - x1)*size)**2 + ((y2 - y1)*size)**2)

实施例：

import numpy as np 
from scipy.spatial.distance import pdist 

a = np.array([[1, 0, 1], 
       [0, 0, 0], 
       [0, 0, 1]]) 

# Given that each cell is 10m wide/high 
val = 10 
d = pdist(a, lambda u, v: np.sqrt((((u-v)*val)**2).sum())) 
d 
array([ 14.14213562, 10.  , 10.  ]) 

之后，我会经由d.mean()计算平均值。然而，d中的结果显然是错误的，因为顶行中的单元之间的距离应该已经是20（两个交叉单元×10）。我的公式，数学或方法有什么问题吗？

Answer 1

需要非零标记的实际坐标，计算它们之间的距离：

>>> import numpy as np 
>>> from scipy.spatial.distance import squareform, pdist 
>>> a = np.array([[1, 0, 1], 
...    [0, 0, 0], 
...    [0, 0, 1]]) 
>>> np.where(a) 
(array([0, 0, 2]), array([0, 2, 2])) 
>>> x,y = np.where(a) 
>>> coords = np.vstack((x,y)).T 
>>> coords 
array([[0, 0], # That's the coordinate of the "1" in the top left, 
     [0, 2], # top right, 
     [2, 2]]) # and bottom right. 

接下来，你要计算这些点之间的距离。您可以使用pdist对于这一点，就像这样：

>>> dists = pdist(coords) * 10 # Uses the Euclidean distance metric by default. 
>>> squareform(dists) 
array([[ 0.  , 20.  , 28.28427125], 
     [ 20.  , 0.  , 20.  ], 
     [ 28.28427125, 20.  , 0.  ]]) 

在这最后一个矩阵，你会发现（在对角线之上），在a和其他各标记点之间的距离坐标。在这种情况下，您有3个坐标，所以它给出了节点0（a[0,0]）和节点1（a[0,2]），节点0和节点2（a[2,2]）之间的距离，最后是节点1和节点2之间的距离。如果S = squareform(dists)，则S[i,j]返回coords的行i和行j的行上的坐标之间的距离。

只需将在这最后矩阵的上三角的值还存在于可变dist，从中可以很容易地导出的平均值，而不必执行squareform的相对昂贵的计算（这里示出只是为了示范的目的）：

>>> dists 
array([ 20.  , 28.2842712, 20.  ]) 
>>> dists.mean() 
22.761423749153966 

备注您的计算解决方案“看起来”接近正确的（除了2倍），因为例如您选择。 pdist是做什么的，是否需要n维空间中的第一个点与第二个点之间的欧几里德距离，然后是第一个和第三个之间的距离，依此类推。在你的例子中，这意味着它计算0行上的一个点之间的距离：该点在由[1,0,1]给出的3维空间中具有坐标。第二点是[0,0,0]。这两个之间的欧几里得距离sqrt(2)~1.4。然后，第一个和第三个坐标之间的距离（a中的最后一行）仅为1。最后，第2个坐标（第1行：[0,0,0]）与第3个（最后一行第2行：[0,0,1]）之间的距离也为1。所以请记住，pdist将其第一个参数解释为n维空间中的坐标堆栈，n是每个节点的元组中的元素数目。