Numpy Array不同维度的广播

Question

我对numpy的广播规则有些困惑。假设你想执行一个更高维数组的轴明智的数量积可以降低1阵列空间维度（基本上执行沿一个轴的加权和）：

from numpy import * 

A = ones((3,3,2)) 
v = array([1,2]) 

B = zeros((3,3)) 

# V01: this works 
B[0,0] = v.dot(A[0,0]) 

# V02: this works 
B[:,:] = v[0]*A[:,:,0] + v[1]*A[:,:,1] 

# V03: this doesn't 
B[:,:] = v.dot(A[:,:]) 

为什么V03不行？

干杯

Answer 1

np.dot(a, b)over the last axis of a and the second-to-last of b操作。所以对于你的问题你的具体情况，你总是可以去：

>>> a.dot(v) 
array([[ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.]]) 

如果你想保持v.dot(a)顺序，你需要得到轴到位，它可以很容易地与np.rollaxis实现：

>>> v.dot(np.rollaxis(a, 2, 1)) 
array([[ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.]]) 

我不喜欢np.dot太多，除非它是明显的矩阵或向量乘法，因为它使用可选out参数时是非常严格的输出D型。 Joe Kington已经提到过它，但是如果你打算做这种事情，那就习惯np.einsum：一旦你掌握了这个语法，它就会减少你花费在重塑事物上的时间最低：

>>> a = np.ones((3, 3, 2)) 
>>> np.einsum('i, jki', v, a) 
array([[ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.]]) 

不在于它是在这种情况下也有关，但它也快得离谱：

In [4]: %timeit a.dot(v) 
100000 loops, best of 3: 2.43 us per loop 

In [5]: %timeit v.dot(np.rollaxis(a, 2, 1)) 
100000 loops, best of 3: 4.49 us per loop 

In [7]: %timeit np.tensordot(v, a, axes=(0, 2)) 
100000 loops, best of 3: 14.9 us per loop 

In [8]: %timeit np.einsum('i, jki', v, a) 
100000 loops, best of 3: 2.91 us per loop 

Answer 2

您可以使用numpy.apply_along_axis()此：

In [35]: np.apply_along_axis(v.dot, 2, A) 
Out[35]: 
array([[ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.]]) 

究其原因，我认为V03不起作用的是，它没有什么不同来：

B[:,:] = v.dot(A) 

即它试图计算沿着A的最外轴的点积。

Answer 3

在这种特殊情况下，您也可以使用tensordot。

import numpy as np 

A = np.ones((3,3,2)) 
v = np.array([1,2]) 

print np.tensordot(v, A, axes=(0, 2)) 

这产生了：

array([[ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.], 
     [ 3., 3., 3.]]) 

的axes=(0,2)表明tensordot应该总结以上在v第一轴线和在A第三轴线。 （也有看einsum，这是更灵活，但很难理解，如果你不习惯的符号。）

如果速度是一个考虑因素，tensordot比使用apply_along_axes为小数组相当快。

In [14]: A = np.ones((3,3,2)) 

In [15]: v = np.array([1,2]) 

In [16]: %timeit np.tensordot(v, A, axes=(0, 2)) 
10000 loops, best of 3: 21.6 us per loop 

In [17]: %timeit np.apply_along_axis(v.dot, 2, A) 
1000 loops, best of 3: 258 us per loop 

（所不同的是对于大型阵列不太明显由于恒定的开销，虽然tensordot是一致更快。）