正在寻找一个公式来代替循环

Question

有没有一个简单的公式来计算这个？

var quantity = 10 
var starting_price = 10 

var cost = 0 
var price = starting_price 
for (var n=1; n<=quantity; n++) { 
    cost += price 
    price += price * 0.01 
} 

console.log('final price: '+price) 
console.log('total cost: '+cost) 

所以1将耗资10，2将耗资20.1，3将花费30.3，4将花费40.6，5将耗资51是否有一个简单的公式，我可以用它来计算这个，而不是做一个循环？

Answer 1

这种问题可以总是被要求Wolfram Alpha的：

对于价（n）的：

问题：f(0) = 10, f(n) = f(n-1) + f(n-1) * 0.01

答案：F（N）= 10 ^（1 -2N）101^N

对于成本（n）的：

问题：g(n) =10^(1-2n) 101^n, f(0) = 0, f(n) = f(n-1) + g(n-1)

答案：F（N）= 10 ^（3-2n）101^N - 1000

翻译为JavaScript：

function price(n) { 
    return Math.pow(10, 1 - 2*n) * Math.pow(101, n); 
} 

function cost(n) { 
    return Math.pow(10, 3 - 2*n) * Math.pow(101, n) - 1000; 
} 

这样的公式的名称是recurrence equation，你学会了它，例如在你的第一学期作为CS大学生。解决一些例子后，“手动”很容易做到。

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OP的变化后：

对于价（n）的：

问题：f(0) = c, f(n) = f(n-1) + f(n-1) * d

答案：F（N）= C *（d + 1）^n其中c = 10，d = 0.01

对于成本（n）的：

问题：g(n) =c (d+1)^n, f(0) = 0, f(n) = f(n-1) + g(n-1)

答案：F（N）= C/d（（d + 1）^ N - 1）

要查看两个结果都是一样的：

问：c/d ((d+1)^n - 1) = 10^(3-2n) 101^n - 1000 where c = 10, d = 0.01

回答：真