如何获得Mathematica中列表的所有分区？

通过对列表进行分区，我指的是列表元素的一组子集，使得任何不同的子集对的交集都是空的，并且所有子集的并集等于原始列表。如何获得Mathematica中列表的所有分区？

例如，如果我的输入列表是{1,π,x}那么我想返回

{ {{1},{π},{x}}, {{1,π},{x}}, {{1,x},{π}}, {{1},{x,π}}, {{1,π,x}} }

来源

2011-11-29 Michael

@yoda：该OP可能与术语混淆。我同意这些不是分区。 – Blender

@Blender是的，我只是意识到他可能会得到别的东西。 – abcd

@Blender，yoda：这些是[集合意义上的分区]（http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set），不是Mathematica命令[Partition]（http：// reference .wolfram.com /数学/ REF/Partition.html）。 – Simon

使用适合代码http://mathforum.org/advanced/robertd/bell.html

BellList[1] = {{{1}}}; 
BellList[n_Integer?Positive] := Join @@ 
    (ReplaceList[#, 
    {{b___, {S__}, a___} :> {b, {S, n}, a}, 
    {S__} :> {S, {n}}} 
    ] & /@ BellList[n - 1]) 

s = {a, b, c, d, e}; 

bell = [email protected]@s /. n_Integer :> s[[n]]

或者，勿庸置疑，在Combinatorica包有此功能（SetPartitions）了！

Needs["Combinatorica`"] 

comb = SetPartitions[{a, b, c, d, e}]

检查，他们都返回相同的结果（但在不同的顺序）

Complement[bell, comb] == {} 
[email protected] == [email protected] 
(* Both of the above return True *)

来源

2011-11-29 02:12:48

@Wizard先生，这将需要我一点时间精神分析，但据我可以告诉它做的工作，谢谢！ – Michael

@Michael，我忘了检查标准库中的这个函数。查看我刚才提供的更新。 –

@Simon，感谢您的编辑。 –

我将开始与设定的Powerset功能（使用Subsets[x]），然后滤除那些地方Union[x]的集合不是原始集合。

有点慢，但我觉得它很直观。

来源

2011-11-29 01:58:43 Blender

{{1，x}，{π}}'的联合不是原始集合;尽管OP要求它。 –

@BillyONeal为什么你说联合{1，x}和{π}不等于{1，π，x}？一组元素的顺序与集合的定义无关... – Michael

@Blender：我站得更正了。 :) –

如何获得Mathematica中列表的所有分区？

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