答案是：n！ =Θ（）？

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我如何找到答案？即使是大O也足够了。我发现的所有线索都是复杂的数学思想。任何帮助？答案是：n！ =Θ（）？

什么是解决这一问题的正确的做法？递归树似乎太多工作

目标为n之间进行比较的！和n^LOGN

2014-03-25 Alex

咦？ 'N！ =Θ（n！）'。你是否正在寻找其他方式来说“n！”？ – Sneftel

'O（n！）'是个不好的答案吗？你也不能说一个函数等于'O'，因为'O'表示一类函数，并且这种相等是无意义的。说属于更合理。 – luk32

@ luk32“=”在这里非常常用。根据[维基百科]（http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation） - “请注意”=“不是用来表示”在其正常数学意义上等于“，而是更通俗”是“”。 – Dukeling

Θ(n!)是完全正常的，有效的复杂性，所以n! = Θ(n!)。

正如尼古拉斯指出的那样，这是每一个功能实际上是真的，但是，这样的事情
6x² + 15x + 2，你可以写Θ(6x² + 15x + 2)，但它通常是首选简单地写Θ(x²)来代替。

如果要比较两个功能，简单地绘制它WolframAlpha可能被视为足以看出Θ(n!)功能的增长更快。

在数学上确定的结果，我们可以采取双方的log，使我们log (n!)和log n^{log n} = log n . log n = (log n)²。

然后，由于log(n!) = Θ(n log n)和n log n > (log n)²对于任何大的n，我们可以推导出Θ(n!)增长更快。这个派生可能不是微不足道的，我略微不确定它是否真的有可能，但是我们已经超出了Stack Overflow的范围（如果你想了解更多细节，请试试the Mathematics site）。

来源

2014-03-25 17:45:27 Dukeling

事实上，对于每一个函数：'f（n）=Θ（f（n））'，而不管* f *是什么。 –

这感觉就像一个没有答案。 –

@G。巴赫其实有些同意，但是，虽然问题是问问题，但这是答案（尽管如果这个问题最终被删除，我不能说我会特别恼火）。如果问题被改变*以询问如何比较两个给定的函数，那么它应该作为偏离主题来关闭，因为它属于[math.se]。 – Dukeling

如果你想要某种“封闭形式”表情，就可以得到N！ =Ω（（sqrt（n/2））^ n）和n！ = O（n^n）。请注意，这些更有用。

为了得到他们，看到（N/2）^（N/2）< N！ < n^n。

比较与n的^（log n）的，使用限制规则;你可能也想使用n = e ^（log n）。

来源

2014-03-25 18:19:23

答案是：n！ =Θ（）？

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