帮助解决这个问题？

Question

我想弄清楚如何做到这一点。基本上我有点A和B，我知道的位置。然后我得到点C和点D，我只知道C的坐标。我知道C-D的长度并且知道C-D必须与A-B平行。我怎么能一般解决D给定的A，B，C和C-D的长度。感谢

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Answer 1

d = C±（B-A）/ | B-A | * | C-D |

如果B = A，没有解决方案，因为AB线退化为某点的点，并未定义线的平行线。

说明

（B-A）/ | B-A |是单位长度的方向矢量。乘以长度| C-D |导致适当的偏移矢量。

编辑：将+改为±以提供两种解决方案。增加了微不足道的情况B = A。

Answer 2

了解A & B的位置，您可以轻松找到AB线的长度和斜率。

要放置D，您需要知道CD的长度和斜率。你已经知道了长度，CD的斜率与AB的斜率相同，因为它们是相互平行的。

Answer 3

介绍矢量v = 甲 - 乙。该方向将与C和D之间的方向相同。因此，D = C +＆lambda; v，我们只需要确定＆lambda ;. C和D之间的距离是已知的，d。但距离是d = | D - C | = | C +＆lambda; v - C | = | ＆拉姆达; | v，其中v = | v |是v的长度。因此| ＆拉姆达; | = d/v，这样＆lambda; =±d/v

FYI，长度| u |的矢量u =（x，y）由| u | = sqrt（x^2 + y^2），由毕达哥拉斯定理。

Answer 4

T（x）是在点的平移X

如果T的（a）= C，则T（B）= d

基本上，从锻炼来获得所需的运动到c并将相同的功能应用于b。

编辑：尽管从技术上讲，从您给我们的信息来看，您只能计算d的两个不同位置，而不是一个。知道长度是不够的 - d可能是c的任一侧。

Answer 5

这个答案与其他一些类似，但我想更多地解释数学，并且应该让你更容易地将它融入到程序中。

您可以通过执行(Ay-By)/(Ax-Bx)（其中Ay是yy坐标A等）找到“已知”行的梯度。让我们把这个叫做M，因为它是完全可计算的。

如果两条线是平行的，那么你可以计算出其他线路的以同样的方式梯度：

梯度= (Cy-Dy)/(Cx-Dx) = M

其中重排为(Cy-Dy) = M*(Cx-Dx)

我们也知道，C->D是给定的长度（让我们称它为L）。所以我们可以说

(Cy-Dy)^2+(Cx-Dx)^2 = L^2 

使用我们的梯度方程，我们可以替代获得：

(M^2+1)(Cx-Dx)^2 = L^2 

鉴于我们知道什么是M，L和DX是，我们可以很容易地解决这个问题：

Cx = ((L^2)/(M^2+1))^0.5 + Dx 

然后我们可以使用这个值Cx以及任一方程（梯度可能是最简单的）来得到Cy。

值得注意的是，最后一个等式有一个平方根，可以是正数或负数，所以您将得到Cx的两个可能值，因此有两个可能值Cy。这相当于从D平行线上的两个相反方向上移动。

编辑：

正如评论指出，如果该行是垂直的，这将失败（即Ax-Bx = 0）。你需要特殊的情况下，但在这种情况下，答案变成一个简单的情况，只是从Cy的值加上或减去你的长度。

Answer 6

这里有两个公式适用。因为线段是平行的，所以第一个是斜率（上升越过），其中=（Yb-Ya）/（Xb-Xa）以及（Yd-Yc）/（Xd-Xc）。第二个是毕达哥拉斯定理，L^2 =（Xd-Xc）^ 2 +（Yd-Yc）^ 2，其中L是给定长度的C-D。

代表的斜率m和求解点D的X和Y值的产率（我认为）这两个公式的等式：

XD = XC +（L^2 /（1 + M^2））^0。5

收率= YC + M（XD - XC）