Riemann Sum，梯形法则C

Question

我一直在尝试编写一个程序，通过使用梯形法则解决C中曲线下的区域。问题是，我认为我的逻辑是好的，我已经多次检查算法，并且我仍然无法找到错误。

在这是我的教授分配的东西，他不希望我们使用数组，这就是为什么你不会看到任何。它会扫描func，a，p，q，err，其中func是将被使用的函数（函数＃1或＃2，但我只完成了＃1），a是常量，p是最初的x，q是最终的x，err是错误的边际，我认为。

程序将划分区间和计算面积，直至区的最后计算 - 我们只计算总面积等于小于10^-ERR

编辑：我做了一个感谢一些改动以LutzL

#include<stdio.h> 
#include<math.h> 

double F1(double x,double a){ 
    double f1=0.0; 
    f1=(sqrt(a-pow(x,2))); 
    return f1; 
} 

int main(){ 
    double a=0.0,p=0.0,q=0.0,h=0.0,x=0.0,err=0; 
    int func=3,n=2; 
    double power=0.0,T=0.0; 
    double sum=0.0,last=0.0,difference=1.0; 

    scanf("%d",&func); 

    while(func!=0){ 
     n=2; 
     scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&p,&q,&err); 
     power=pow(10.0,-err); 
     h=(q-p)/n; 

     if(func==1){ 
      difference=1.0; 
      while(difference>=power){ 
       h=(q-p)/n; 
       sum=0.0; 
       for(x=p+h;x<=q-h;x++){ 
        sum+=(2*F1(x,a)); 
       } 
       T=(h/2)*(F1(p,a)+F1(q,a)+sum); 
       if(difference==1.0){ 
        difference=T; 
       }else{ 
        difference=last-T; 
       } 
       last=T; 
       n++; 
       } 
     } 
    printf("%.5lf\n",T); 
    scanf("%d",&func); 
    } 
return 0; 
} 

错误是当我输入1，4，-2，1，9。它应该输出5.05481，而是输出4.59808。

Answer 1

sum应该将参数的函数值从p+h添加到p+(n-1)*h=q-h，即n-1函数值。目前，您添加了n函数值。

您不会在循环内双击n。

最好的实现使用中点资金

M(k)= f(p+h/2)+f(p+3h/2)+...+f(p+(2n-1)*h/2) 

其中n=2^k, h=(q-p)/2^k。

然后梯形总结

T(k)=0.5*f(p)+f(p+h)+...+f(p+(n-1)*h)+0.5*f(q) 

满足递推

T(k+1) = T(k) + M(k) 

与T(0)=(f(p)+f(q))/2。积分近似值当然是T(k)*(q-p)/2^k。