如何使用scipy odeint获得多种解决方案？

Question

我正在学习如何在Scipy中使用odeint来解决ODE。现在我试图解决薛定谔方程的半无限势阱：

V(x) = -v (x<0) 
V(x) = 0 (x>0) 
v > 0 
-f''(x)/2 +V(x)f(x) = energy*f(x) 
-v < energy < 0 

所以确切的解决方案应该是

C1*sin(x)+C2*cos(x) (x<0) 
C3*exp(x)+C4*exp(-x) (x>0)  

我设置在x < 0区的起点（给出f(x0),f'(x0),x0<0 ），但我得到的解决方案总是在x> 0区域中的exp（x）。但exp（-x）在物理学中更有意义。如何使用odeint获得此解决方案？

Answer 1

如您所言，SciPy的odeint解决了ODE，但Schroedinger方程是一个PDE（偏微分方程）。您可以离散空间坐标并将其视为耦合ODE的系统，但通常的方法是通过求解相应的特征值问题来找到解的特征基。