我有麻烦，在OCaml的制作差分功能（不是语法问题）

Question

type aexp = 
    | Const of int 
    | Var of string 
    | Power of string * int 
    | Times of aexp list 
    | Sum of aexp list 

    let rec diff : aexp * string -> aexp 
    = fun (exp, var) -> 
    match exp with 
    |Const a -> Const 0 
    |Var x -> if x = var then Const 1 else Var x 
    |Power (s, i) -> 
     if s = var then Times [Const i; Power (s, i - 1)] else Power (s, i) 
    |Times l -> 
     begin match l with 
      |h::t -> Sum ((Times (diff (h, var) :: t)) @ (h :: Times (diff (Times t, var))))   
     end 
    |Sum l -> 
     begin match l with 
      |h::t -> Sum (diff(h, var) :: diff(t, var)) 
     end 

此代码预计为工作如下：

diff (Times[Const 2; Var "x"], "x") 

那么输出必须

Times[Const 2; Const 1] 

因为如果我们区分2倍，结果是2

但发生错误，它说：

File "", line 18, characters 20-25: 
Error: This variant expression is expected to have type 'a list 
     The constructor Times does not belong to type list 

为什么会发生此错误？我认为有些地方是错误的，但我找不到任何逻辑错误。

Answer 1

让我们看看这个表情：

h :: Times (diff (Times t, var)) 

为简单起见，让我们代替diff (Times t, var)，与dtdv，使我们有

h :: Times dtdv 

的::缀构造要求，以左侧的表达式它的类型应该是'a，而右边的表达式应该有'a list的值。右边的表达式为Times dtdv，构造函数Times创建类型为aexp的值，而不是类型列表的值。

顺便说一句，你还有两个错误和两个更多的警告。这些错误是同一种类的，即，你想在需要列表的地方申请aexp类型的值，即，在这里：

Times (diff (h, var) :: t)) @ (h :: Times (diff (Times t, var)) 

让我们再次把它简化

Times (dhv::t) @ rest 

@运营商期望双方的列表，Times something，正如我们已经讨论过的，不是一个列表。

看起来，你很难通过大量的括号和优先规则。我讨厌括号。所以，我总是尝试使用let ... in谨慎，例如，让我们改写下面的表达式：

Sum ((Times (diff (h, var) :: t)) @ (h :: Times (diff (Times t, var)))) 

有了更加详细，但understanble版本：

let h' = diff (h,var) in 
let t' = diff (Times t,var) in 
let lhs = Times (h'::t) in 
let rhs = h :: Times t' in 
Sum (lhs@rhs) 

现在是更具可读性，而且你可以一一解决所有问题。另外，我建议不要试图解决大胖子功能中的所有问题，而是将事物分解为更易于处理的小函数，这也将解决您匹配内匹配的问题，例如，以下函数具有这样的结构，但更易于理解：

let rec diff : aexp * string -> aexp = fun (exp, var) -> 
    match exp with 
    |Const a -> Const 0 
    |Var x -> if x = var then Const 1 else Var x 
    |Power (s, i) -> diff_power s i 
    |Times l -> diff_times l 
    |Sum l -> diff_sum l 
and diff_power s i = 
    if s = var then Times [Const i; Power (s, i - 1)] else Power (s, i) 
and diff_times l = match l with 
    |h::t -> Sum ((Times (diff (h, var) :: t)) @ (h :: Times (diff (Times t, var)))) 
and diff_sum l = match l with 
    |h::t -> Sum (diff(h, var) :: diff(t, var)) 

Answer 2

一些数学注释：

• 变量不x的由可变x的导数是零，而不是原来的变量。

• 对于不是x的变量的幂的相同，它也是相对于x的常数。

• 为什么只有变量的权力，(a+b)^i是不可能的。更一般的情况就像特例一样容易。

对于产品的衍生物考虑三个因素，并且包括第一递归步骤分割u和v*w

(u*v*w)' = u'*v*w + u*(v'*w+v*w') 

在前缀符号这可以写为

diff(*[u,v,w])=+[*[u',v,w],*[u,+[*[v',w],*[v,w']]]] 

这应该反映在类似

|h::t -> Sum ((Times (diff (h, var) :: t)) @ (Times (h :: (diff (Times t, var))))) 

由于两个元素的列表，可这也可以写成

|h::t -> Sum (Times (diff (h, var) :: t) , Times (h ,diff (Times t, var)))