稀疏矩阵乘法涉及倒数矩阵

我有两个大的平方稀疏矩阵A & B，需要以最有效的方式计算以下内容：A * B^-1。我有一种感觉，答案涉及使用scipy.sparse，但不能为我的生活弄清楚。稀疏矩阵乘法涉及倒数矩阵

经过广泛的搜索后，我遇到了以下线程：Efficient numpy/lapack routine for product of inverse and sparse matrix?，但无法弄清楚最有效的方法是什么。

有人建议使用内置于scipy稀疏模块中的LU分解，但是当我尝试在样本矩阵上做LU时，结果是奇异的（尽管当我只做一个* B^-1时，我得到一个回答）。我也听到有人建议使用linalg.spsolve()，但我不知道如何实现这一点，因为它需要一个向量作为第二个参数。

如果有帮助，一旦我有解决方案s.t. A * B^-1 = C，我只需要知道矩阵C的一行的值。矩阵大概是1000x1000到1500x1500。

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2012-08-02 user1554752

这些矩阵有多大？ – irrelephant 2012-08-02 04:06:55

其实1000x1000矩阵并不那么大。您可以在现代桌面计算机上使用numpy.linalg.inv（B）在不到1秒的时间内计算这种矩阵的逆。

但是如果你考虑到你只需要一行C的事实（这实际上很常见），你可以更有效地重写你的问题。我们写d_i = [0 0 0 ... 0 1 0 ... 0]，这是一个在第i个元素上只有一个的向量。你可以写，如果^ T表示转：

AB^-1 = C <=> A = CB <=> A^t = B^t C^t

对于第i行：

A^t d_i = B^t C^t d_i <=> a_i = B^t c_i

所以你可以使用numpy.linalg.solve解决的线性逆问题

ci = np.linalg.solve(B.T, a[i])

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2012-08-02 08:20:33

谢谢！我会试试这个，让你知道它是怎么回事。另外，我知道不需要很长时间来进行反演，但是我将不得不做这个过程数万次，所以我想尽可能地微调它:) – user1554752 2012-08-02 14:22:18

我试过了，之后有点抓挠我的头，我得到它的工作。你的解决方案在使用'numpy.linalg.solve（）'的时候起作用，但是当使用'sparse.linalg.spsolve'时我得到了一个不正确的答案。我的阵列中有以下几项：'BT = [[0.802，-0.396,0。]，[-0.594,0.604,0。]，[-0.198，-0.198,0.01]]和AT：[[.25，。.5,0]，[75，.5,0]，[0，.0,1]]'。。第二行的正确答案是'[2.00654938,2.80114293,95.19230769]'，但是spuffve吐出'[.5，.5，.0]' – user1554752 2012-08-02 21:46:51

好吧。我认为spsolve的工作方式与解决问题的方法相同，但显然并非如此。但实际上我不确定从现在的位置开始，使用稀疏矩阵将使您获得更快的速度。主要优势是内存消耗，但是你可能不会受限于此，对吧？ – 2012-08-03 08:39:22

稀疏矩阵乘法涉及倒数矩阵

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