Mathematica评估控制和表达式

Question

我正在使用的表达式太复杂了，无法在这里完全输入，但我已经包含了一个简单的示例，突出显示了我遇到的问题。我希望有人在那里有足够的编程能力来帮助我解决这个问题。让我先说这个，说我在编程方面一般没有什么背景，但我知道Mathematica的基础知识。任何和所有的帮助，不胜感激。假设我已经设置了以下功能：

X[x_] := x Log[x] 
X[0] := 0 
Y[y_] := y Log[y] 
Y[0] := 0 
Z[z_] := z Log[z] 
A[x_, y_, z_] := X[x] + Y[y] + Z[z] 

In[7]:= A[x, y, z] 

Out[7]= x Log[x] + y Log[y] + z Log[z] 

In[8]:= B[x_, y_, z_] := 
Evaluate[A[x, y, z] - x*D[A[x, y, z], x] - y*D[A[x, y, z], y] - 
    z*D[A[x, y, z], z]] 

In[9]:= B[x, y, z] 

Out[9]= x Log[x] - x (1 + Log[x]) + y Log[y] - y (1 + Log[y]) + 
z Log[z] - z (1 + Log[z]) 

我已经建立了A[x,y,z]与X[x]，Y[y]规则，Z[z]以便它可以处理时x == 0我想在A[x,y,z]所有表达式的情况下x,y,z == 0，即与x去零或被忽略，包括Log[x]。我已经定义了一个函数B[x,y,z]，它涉及到A[x,y,z]的部分派生。现在，我想要的结果，这样B[0,y,z]产生

yLog[y]-y(1+Log[y])+zLog[z]-z(1+Log[z]) 

那就是基本上回去，让A[x,y,z]:= Y[y]+Z[z]而是我目前运行到下面的，可以理解的，错误：

Infinity::indet: Indeterminate expression 0 (-[Infinity]) encountered. >>

必须有用Mathematica解决这个问题，我想知道是否会涉及Hold函数或相关的东西。谢谢大家的帮助。

Answer 1

一种方法是在衍生物中使用虚拟变量，然后用实际值替换。

Clear[X, Y, Z]; 
X[x_] := x Log[x] 
X[0] = 0; 
Y[y_] := y Log[y] 
Y[0] = 0; 
Z[z_] := z Log[z] 
Z[0] = 0; 

A[x_, y_, z_] := X[x] + Y[y] + Z[z]  
B[x_, y_, z_] := 
Module[{xx, yy, zz}, 
    A[x, y, z] - x*D[A[xx, y, z], xx] - y*D[A[x, yy, z], yy] - 
    z*D[A[x, y, zz], zz] /. {xx -> x, yy -> y, zz -> z}] 

B[0, y, z] 

(* Output: y Log[y] - y (1 + Log[y]) + z Log[z] - z (1 + Log[z]) *) 

这工作，因为每个衍生物具有更广泛的解决方案可能涉及对X, Y, Z定义UpValues为原点处理衍生品0 A的一个因素（我没有时间在此刻检查）。