旋转点的球形系统

Question

假设我在一个球体上有10个点（随机分布），我想旋转整个系统以确保一个点位于北极。我将如何使用C++来做到这一点？

我去它通过看3D旋转矩阵：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

我转动我的绕X轴点，直到y分量是零，然后绕Y轴直到x分量是零。这应该将问题置于北极或南极吗？

我的代码看起来像这样：

#include <stdio.h> 
#include <string.h> 
#include <math.h> 
#include <iostream> 
#include <iomanip> 
#include <fstream> 
#include <time.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <sstream> 
using namespace std; 
#define PI 3.14159265358979323846 

int main() 
{ 

    int a,b,c,f,i,j,k,m,n,s; 
    double p,Time,Averagetime,Energy,energy,Distance,Length,DotProdForce,Forcemagnitude, 
     ForceMagnitude[101],Force[101][4],E[1000001],En[501],x[101][4],y[101][4], 
     Dist[101][101],Epsilon,z[101],theta,phi; 

    /* set the number of points */ 
    n=10; 

    /* check that there are no more than 100 points */ 
    if(n>100){ 
     cout << n << " is too many points for me :-(\n"; 
     exit(0); 
    } 

    /* reset the random number generator */ 
    srand((unsigned)time(0)); 

    for (i=1;i<=n;i++){ 
     x[i][1]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0; 
     x[i][2]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0; 
     x[i][3]=((rand()*1.0)/(1.0*RAND_MAX)-0.5)*2.0; 

     Length=sqrt(pow(x[i][1],2)+pow(x[i][2],2)+pow(x[i][3],2)); 

     for (k=1;k<=3;k++){ 
     x[i][k]=x[i][k]/Length; 
     } 
    } 

    /* calculate the energy */ 
    Energy=0.0; 

    for(i=1;i<=n;i++){ 
     for(j=i+1;j<=n;j++){ 
     Distance=sqrt(pow(x[i][1]-x[j][1],2)+pow(x[i][2]-x[j][2],2) 
        +pow(x[i][3]-x[j][3],2)); 

     Energy=Energy+1.0/Distance; 
     } 
    } 

    cout << fixed << setprecision(10) << "energy=" << Energy << "\n"; 

    /* Save Values so far */ 

    for(i=1;i<=n;i++){ 
    for(j=1;j<=3;j++){ 
     y[i][j]=x[i][j]; 
    } 
    } 

    /* Choose each point in turn and make it the north pole note this is what the while loop os for, but have set it to a<2 to just look at first point */ 

    a=1; 
    b=0; 
    c=0; 

    while(a<2){ 

    /* Find theta and phi to rotate points by */ 

    cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
    " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n"; 

    theta=x[a][2]/x[a][3]; 
    theta=b*PI+atan(theta); 

    /* Rotate Points by theta around x axis and then by phi around y axis */ 

    for(i=1;i<=n;i++){ 
    x[i][1]=x[i][1]; 
    x[i][2]=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta); 
    x[i][3]=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta); 
    } 

    phi=x[a][1]/x[a][3]; 
    phi=c*PI+atan(phi); 

    for(i=1;i<=n;i++){ 
    x[i][1]=x[i][1]*cos(phi)-x[i][3]*sin(phi); 
    x[i][2]=x[i][2]; 
    x[i][3]=x[i][1]*sin(phi)+x[i][3]*cos(phi); 
    } 

    cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
    " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n"; 

    if(x[a][3]==1.0 && x[a][2]==x[a][3]==0) 
    a=a+1; 
    else if(b==0 && c==0) 
    for(i=1;i<=n;i++){ 
     for(j=1;j<=3;j++){ 
     x[i][j]=y[i][j]; 
     c=1; 
     } 
    } 
    else if(b==0 && c==1) 
    for(i=1;i<=n;i++){ 
     for(j=1;j<=3;j++){ 
     x[i][j]=y[i][j]; 
     b=1; 
     c=0; 
     } 
    } 
    else if(b==1 && c==0) 
    for(i=1;i<=n;i++){ 
     for(j=1;j<=3;j++){ 
     x[i][j]=y[i][j]; 
     c=1; 
     } 
    } 
    else if(b==1 && c==1) 
    break; 

    } 

    energy=0.0; 

    for(i=1;i<=n;i++){ 
    for(j=i+1;j<=n;j++){ 

     Distance=sqrt(pow(x[i][1]-x[j][1],2)+pow(x[i][2]-x[j][2],2) 
        +pow(x[i][3]-x[j][3],2)); 
     energy=energy+1.0/Distance; 
    } 
    } 

    cout << fixed << setprecision(10) << "ENERGY=" << energy << "\n"; 
    cout << fixed << setprecision(5) << "x[" << a << "][1]=" << x[a][1] << 
    " x[" << a << "][2]=" << x[a][2] << " x[" << a << "][3]=" << x[a][3] << "\n"; 

    /* Output to help with gnuin.txt */ 
    ofstream File4 ("mypoints"); 
    for(i=1;i<=n;i++){ 
    File4 << x[i][1] << " " << x[i][2] << " " << x[i][3] << "\n"; 
    } 
    File4.close(); 

    return 0; 

} 

好了，这里有问题的负载，就像if语句（线103）真的不应该有平等的条件双重因为它会从来没有工作，但我可以稍后使用间接比较（一些epsilon的东西）。我真正的疑问是为什么轮转，即使它在所有点上作用，都会将球体上的点取下来？ （正如你所看到的，这些值已经过标准化，使它们全部在第38行的单位球面上）。

注意：b，c的东西是检查点是在北极还是南极。

Answer 1

您的轮换代码有问题。例如：

x[i][1]=x[i][1]; 
x[i][2]=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta); 
x[i][3]=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta); 

您在第2行修改x[i][2]，然后在第3行使用它。对于中间结果，您应该使用临时存储，以避免在完成引用之前修改值。

第一行是相当多余的，剩下的应该更像：

double new_y, new_z; 
new_y=x[i][2]*cos(theta)-x[i][3]*sin(theta); 
new_z=x[i][2]*sin(theta)+x[i][3]*cos(theta); 
x[i][2] = new_y; 
x[i][3] = new_z; 

（显然做到这一点，你进行这样的计算）

一种更好的方式来定位你的球可能是以与“查看”矩阵相同的方式计算变换矩阵。在查看矩阵中，旋转框架以将某个矢量与z轴对齐。在你的情况下，你可能想沿Y轴对齐，但原理是一样的。

我也会评论你好像忽略了数组中的第0个元素......恕我直言，这是一个坏习惯 - 你应该习惯数组从零开始的事实。迟早你会得到错误的索引，或者你将不得不接口到别人的代码。