计算平分线段坐标

Question

我认为这是一个非常直接的答案，但我无法找到它。我的几何课对此太遥远了。问题是： 给定A点和B点（Ax Ax Bx和By坐标），我想找到点C和点D的坐标，以使[AB]和[CD]段相交于它们的中心，[CD]具有长度为d（一个变量）。 我想找到从Ax，Ay，Bx，By和d给出Cx，Cy，Dx和Dy的方程。 这是问题的一个小的模式：

和预期结果的图像：

我已经知道如何找到[AB]中心点（如何找到[AB]段（By-Ay/Bx-Ax）和[CD]段（Ax-Bx/By-Ay）之一的斜率）。但后来我被困在如何得到我的两点。我以为我可以从斜率计算角度，然后用三角函数来获得坐标，但它听起来像一个相当沉重，丑陋和不必要的计算... 它感觉如此接近，但我仍然不能得到它。

我还发现this post，这几乎是完美的，但不能被定义的长度：它必须是相同的第一段。

我不认为这是依赖于语言的，但如果你一定要知道，我正在做的事情处理的小型原型，并很可能会得到它的JavaScript版本。

感谢您的任何帮助。

Answer 1

这里的基本诀窍是，在图2D中，垂直于向量（x，y）是仅仅±（-y，X）。 （一个通过计算cross product在3D的（0，0，1）向量，并投影到2d得到这个。）所以，你需要做的是：

1. 获得A和B之间的中点（你已经做到了）。

2. 获得从A到B的载体，其为B - A =（X，Y）=（BX - 斧，由 - AY）。

3. 获取垂直矢量：（-y，X）。

4. 正常化它。让length = sqrt(y*y + x*x)，然后norm = (-y/length, x/length)。

5. 将标准化的垂线乘以所需的距离±d/2（因为您希望C和D之间的距离为d），并添加到中心点。

无需斜率或触发功能。