这个一阶逻辑语句的解释？

Question

我正在通过关于FOL上的问题的document here，我必须在相应的FOL中转换表达式。

恰好有一名学生通过了考试。

两个选项如下，我不知道二者中的任何代表

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y] 

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]] 

所以能有人帮我找出的这些含义。我知道正确的答案是什么，但无法理解以上两种表述。 我正沿

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))] 

是我代表正确的线路在想什么？

Answer 1

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y] 

有存在通过测试并通过测试的学生为x（GOOD）

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]] 

存在一个学生X学生x通过了考试，并且存在一个学生y通过了x（FALSE，即doe）的考试不是排除多个学生通过测试）

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))] 

有存在通过测试的学生，是不是X没有通过测试（也不错的学生，相当于先）

Answer 2

你的表现是正确的，因为你有全称量词的范围内是什么的大致对换句正确的答案在其通用量词A^B => C内逻辑上等于A^!C => !B

Answer 3

正如我所理解的那样，你提出的答案和正确的选择都是正确的，但是他们描述它的方式更常见于描述一阶逻辑问题的唯一性。为什么？我认为这与你如何去证明你的陈述有关。

当试图证明有一个且只有一个实体，其具有给定属性，通常的步骤是：

1. 首先证明与所需条件实体的存在;
2. 然后，假设存在两个满足条件的实体（比如a和b），并在逻辑上推导它们的相等性，即a = b。

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