如何在Mathematica中正确计算∞/∞？

我在数学8尝试下面的代码：如何在Mathematica中正确计算∞/∞？

f[z_] := (5 + 1/(z-a))/(8 + 1/(z-a)) 

f[a]

和令人惊讶的我有以下警告：

Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >> 
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >> 
Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. >

，输出为Indeterminate，我认为这是不正确的，因为很明显它是1。

什么奇怪的是，当我改变了代码：

Simplify[(5 + 1/(z-a))/(8 + 1/(z-a))] /. a -> z

我得到了正确的输出1。这是为什么？我应该如何处理涉及∞/∞的表达式？

来源

2011-07-09 trVoldemort

在第一块，在执行'F [一个]'，不是吗评价'1 /（ZA）''其中Z = A'，其评估对'1 /（zz）'='undefined'？ – Blender

你看过'Simplify'的输出吗？尝试'FullSimplify';结果是有启发性的。 – rcollyer

一般：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a] 
(* 
-> 1 
*)

编辑

您还可以添加一个Direction选择采取限制从未来的两侧如果有必要：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> 1]

或

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> -1]

编辑2

简化[]（允许一些数学上不确定的表达来评价）是有据可查的帮助的怪异行为：

enter image description here

来源

2011-07-09 04:23:06

我认为这是因为Mathematica并没有将表达式计算为一个整体单元，而是计算它的每一个位，并且如果任何位不是由它自己决定的，它会将Indetermine值上传到它的所有祖先。如果你想让Mathematica对表达式做更多的思考，你必须告诉它你需要什么。 – trVoldemort

@trVoldemort，只在有限的范围内。如果你的分子和分母是分开评估的，即用不同的函数，那么它就是事实。但是，它经常可以预见到这种错误，特别是在处理数值时。试试'f [10^-10 + a]'看看我的意思。但是，它不能在符号计算中执行相同的一组优化，这是'f [a]'的。 – rcollyer

不，∞/∞未定义。考虑到图2（∞/∞）=（2∞/∞）=∞/∞，这可能被按摩，使1 = 2，如果∞/∞被定义为1。

来源

2011-07-09 04:20:21 duskwuff

http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule –

注意，洛必达法则只适用于极限。当你从不同的方向接近奇点时，函数完全有可能有两个不同的极限。（简单情况：1/x从0的正侧接近+∞，从负侧到-∞） – duskwuff

我知道有时∞/∞不确定，但在这种特殊情况下，可以看到f [a]最初是'1'。 – trVoldemort

无限不一定等于无穷大。因此，你不能断言“无穷大/无穷大= 1”。

来源

2011-07-09 04:23:16

对于任何n，Inf/n = Inf，但对于任何n，n/Inf = 0。 – NoBugs

您无法执行无限操作。它没有意义，因为无穷无法存在。它是无形的。你不能将可数和不可数的对象混合在一起，并期待理智的结果。你暗示着* limits *，因为'x - > inf'的'x/n'的* limit *是'inf'。你不能把无穷大看作一个数字，因为它不是一个。 – Blender

无限是不是一个数字，所以它的操作是没有意义的，如果你把它当作一个：

infinity + 1 = infinity 
(infinity + 1) - infinity = infinity - infinity 
1 = 0

除此之外，界限并不总是等于函数的值，这就是数学的暗示当它给你的错误。

来源

2011-07-09 04:29:41 Blender

将无穷大除以无穷大确实是不确定的。采取f(x)/g(x)的限制，其中f和g倾向于无穷大可能会产生实际限制（或者可能不会）。在你的情况极限恰好是1.

来源

2011-07-09 04:29:43 trutheality

如何在Mathematica中正确计算∞/∞？

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