polyfit numpy的反向输出

Question

我已经使用了numpy的polyfit，并对两个数组x和y获得了非常好的拟合（使用7阶多项式）。我的关系就这样;

y(x) = p[0]* x^7 + p[1]*x^6 + p[2]*x^5 + p[3]*x^4 + p[4]*x^3 + p[5]*x^2 + p[6]*x^1 + p[7] 

其中p是由polyfit输出的多项式阵列。

有没有一种方法可以轻松地扭转这种方法，所以我必须在形式的解决方案，

x(y) = p[0]*y^n + p[1]*y^n-1 + .... + p[n]*y^0 

Answer 1

1. 不存在一般没有简单的方法。用于任意多项式的闭形式解决方案are not available用于七阶多项式。

2. 在相反方向进行拟合是可能的，但只适用于原始多项式的单调变化区域。如果原始多项式对感兴趣的域有最小或最大值，那么即使y是x的函数，x也不能是y的函数，因为它们之间不存在1对1的关系。

3. 如果你是：（i）确定与重做拟合程序，和（ii）与在同一时间处理您的配合单一单调的区域分段确定，那么你可以做这样的事情：

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import numpy as np 

# generate a random coefficient vector a 
degree = 1 
a = 2 * np.random.random(degree+1) - 1 

# an assumed true polynomial y(x) 
def y_of_x(x, coeff_vector): 
    """ 
    Evaluate a polynomial with coeff_vector and degree len(coeff_vector)-1 using Horner's method. 
    Coefficients are ordered by increasing degree, from the constant term at coeff_vector[0], 
     to the linear term at coeff_vector[1], to the n-th degree term at coeff_vector[n] 
    """ 
    coeff_rev = coeff_vector[::-1] 
    b = 0 
    for a in coeff_rev: 
     b = b * x + a 
    return b 


# generate some data 
my_x = np.arange(-1, 1, 0.01) 
my_y = y_of_x(my_x, a) 


# verify that polyfit in the "traditional" direction gives the correct result 
#  [::-1] b/c polyfit returns coeffs in backwards order rel. to y_of_x() 
p_test = np.polyfit(my_x, my_y, deg=degree)[::-1] 

print p_test, a 

# fit the data using polyfit but with y as the independent var, x as the dependent var 
p = np.polyfit(my_y, my_x, deg=degree)[::-1] 

# define x as a function of y 
def x_of_y(yy, a): 
    return y_of_x(yy, a) 


# compare results 
import matplotlib.pyplot as plt 
%matplotlib inline 

plt.plot(my_x, my_y, '-b', x_of_y(my_y, p), my_y, '-r') 

注：此代码不检查单调而只是假定它。

通过玩弄的degree的价值，你应该看到，看到的代码只能用于良好的a时degree=1所有随机值。偶尔对其他学位也可以，但在有很多最小/最大值时不会。它从来没有完美的degree > 1，因为近似平方根函数的抛物线并不总是工作，等等。