执行Jacobi theta函数的导数

Question

我正在寻找python的Jacobi theta函数的导数的实现。我发现这个

http://mpmath.googlecode.com/svn/trunk/doc/build/functions/elliptic.html#jtheta

然而，该衍生物被计算相对于该错误的参数。我想要的是关于q的导数，而不是z。有谁知道获得这个最好的方法吗？仅以有限差分的数值形式取得导数并不能很好地工作（当我这样做时，我使用的ODE解算器会崩溃）。

（其实我只希望它也为特殊情况下z = 0，如果这是可能的。在E4 Eisenstein级数同样的问题也就够了）

谢谢！

Answer 1

这种关系应该可以帮助您：http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticTheta2/13/01/0002/ https://en.wikipedia.org/wiki/Theta_function#A_solution_to_heat_equation

def jtheta_dq(n, z, q): 
    # cf. http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticTheta2/13/01/0002/ 
    return -mpmath.jtheta(n, z, q, 2)/(4*q)