正实数的递归定义

Question

下面是由I.Cohen出版的“计算机理论”一书的正实数的递归定义。

1. 1是正 - [R
2. 如果x和y是在R，则这么X + Y，XY，和X/Y

但作者说

它定义一些设置，但它不是一套正实数

的是什么意思，因为所有的POSI tive数字是否在上述定义中定义的集合中？

Answer 1

这些都是理性操作，所以set不是正实数，因为它不包含任何正的非理数（例如sqrt(2)）。