C99 - 关于浮点舍入模式的排序的保证

Question

使用不同舍入模式时得到的结果应以特定方式排序时，是否有任何保证（在C99标准和/或IEEE-754中）？

例如，假设f(rm, x)是rm是舍入模式，x是它的参数。我能否认为一个无缺陷的实现应该确保以下不等式？

f(FE_DOWNWARD,x) <= f(FE_TONEAREST,x) <= f(FE_UPWARD,x) 

举个例子，我的机器下面的代码违背了这一假设（即使使用的是最新的glibc，版本2.21），我不知道它是否是一个错误（价值报告），或倒圆的只是一个不幸的后果错误，这意味着这种行为绝不应该依赖。

#include <math.h> 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <fenv.h> 
#include <gnu/libc-version.h> 

void set_round(int rm) { 
    // checks that the rounding mode has been successfully set 
    if (fesetround(rm)) { perror("setround"); exit(1); } 
} 

int main() { 
    printf("GNU libc version: %s\n", gnu_get_libc_version()); 
    float x = 3; 
    set_round(FE_TONEAREST); 
    float r = log10f(x); 
    printf("nearest:  r = %g (%a)\n", r, r); 

    set_round(FE_DOWNWARD); 
    r = log10f(x); 
    printf("downward: r = %g (%a)\n", r, r); 

    set_round(FE_UPWARD); 
    r = log10f(x); 
    printf("upward:  r = %g (%a)\n", r, r); 

    set_round(FE_TOWARDZERO); 
    r = log10f(x); 
    printf("toward zero: r = %g (%a)\n", r, r); 
    return 0; 
} 

输出：

GNU libc version: 2.21 
nearest:  r = 0.477121 (0x1.e89278p-2) 
downward: r = 0.477121 (0x1.e8927ap-2) 
upward:  r = 0.477122 (0x1.e8927cp-2) 
toward zero: r = 0.477121 (0x1.e8927ap-2) 

编辑：事实证明这个具体的例子是一个GCC “特征” ：使用锵，或激活GCC的优化参数，或使用一个文本常量当调用log10f时，而不是变量，它们都会导致一致的值。然而，这个问题仍然存在于一般情况下。

这不是GCC的一个错误，而是一个令人惊讶的结果，因为GCC直接进行优化而不涉及不精确的glibc。

Answer 1

没有这样的保证。

一些数学库，试图满足数学库函数只这个约束，但没有任何标准要求的行为，这是很罕见的（试图提供它具有的妥协和错误甚至大部分库）。

对于不在数学库中的函数，尝试符合该属性几乎是不可能的，无论如何几乎都是无用的，因此基本上是前所未闻的。

IEEE-754（2008）建议，但并不要求数学库函数的特定子集被正确舍入（或正确舍入的版本可用），这意味着你的属性寻找。但是，这一建议目前尚未得到广泛实施。