是否有任何按位运算符定律？

Question

根据代数法则思考，我想知道是否有任何官方指导线存在于位操作领域，类似于代数。

代数例

a - b =/= b - a

让a = 7和b = 5

• a - b = 2
• b - a = -2

让a = 10和b = 3

• a - b = 7
• b - a = -7

因此if a > b，b - a将是负相当于a - b。正因为如此，我们可以说

|a - b| = |b - a|。

其中|x|表示x的绝对值。

按位实施例

a | b =/= a + b

 00001010 = 10 
    OR 00000101 = 5 
    ----------------- 
     00001111 = 15 

注意无符号字节操作：10 | 5 = 15，这与10 + 5 = 15

然而同义，如果两个a和b等于5，我们OR他们，结果会是5，因为a = b ，这意味着我们只是比较相同的精确比特，因此不会产生新的结果。

同样，如果b = 7，a = 10我们OR他们，我们将有15这是因为

00001010 = 10 
OR 00000111 = 7 
----------------- 
    00001111 = 15 

因此，我们可以有效地得出结论：a | b =/= a + b。操作数的相应的位按照类似于布尔代数的法律法规之间施加

Answer 1

位运算是只是一个布尔运算符，例如：

• AND (&)：可交换的，联想，标识（0xFF的），歼灭（0×00），幂等
• OR (|)：可交换的，联想，身份（0×00），歼灭（0xFF的），幂等
• XOR (^)：可交换的，联想，身份（0×00），逆（本身）
• NOT (~)：逆（本身）

AND和OR吸收对方：

• a & (a | b) = a
• a | (a & b) = a

有一些对分配操作符，如：

• 及以上OR：a & (b | c) = (a & b) | (a & c)
• 并通过XOR：a & (b^c) = (a & b)^(a & c)
• 或以上，并：a | (b & c) = (a | b) & (a | c)

然而要注意XOR不分布于AND或OR，而且也不或分发了XOR。

DeMorgans法适用于各种形式：

• ~(a & b) = ~a | ~b
• ~(a | b) = ~a & ~b

了涉及XOR和AND可以通过推理领域ℤ/2ℤ，可以找到一些法律中，加法对应于XOR并乘以AND：

• 和分布在XOR
• 工作了资金的产品：(a^b) & (c^d) = (a & c)^(a & d)^(b & c)^(b & d)

有一些规律，结合算术和位操作：通过添加

• 减：a - b = ~(~a + b)
• 添加分别进行： a + b = (a^b) + ((a & b) << 1)
• 将min转换成max，反之亦然：min(a, b) = ~max(~a, ~b),max(a, b) = ~min(~a, ~b)角

位移有因为比特的 “破坏” 没有逆推到边缘

left shift (<<)：关联，分配，身份（0×00）

right shift (>>)：关联，分配，身份（0×00 ）

rotate left (rl)：关联，分配，身份（0×00），逆（rr）

rotate right (rr)：联想，分配，身份（0×00），反（rl）

虽然班次没有逆，涉及转移一些表述确实有逆作为其他法律后果，例如：

• x + (x << k)有一个倒数，因为它实际上是一个乘以奇数的数，而奇数的模乘法倒数模的幂为2。对于x + (x << 1) = x * 3，反相是（对于32位，调整其他大小的常数）
• x^(x << k)由于类似的原因具有反转，但通过与无运算乘法的对应关系。
• 类似地x^(x >> k)（带有无符号右移）具有倒数，它只是上述的“镜像”。