可能的长度为N的字符串，长度为3个字符

Question

我有3个字符 - 'a'，'b'，'c'。我需要创建长度为N的字符串，其中N> = 3. 每个字符必须至少存在一次字符串中。允许重复字符。所以有多少这样的字符串是可能的。

Answer 1

第一： 为N=3，你必须形成与字符​​（1初始字符串）

对于N=4你的字符串，你必须形成或者您的字符串："abca"，"abcb"或"abcc"（3个初始字符串）

对于N=5，从N=4采取每个字符串和追加"a"，"b"和"c"从一个形成三个串。 （总共9）

所以，对于给定的N，你可以使用可能的“初始”的字符串的数目是3^(N-3)

但： 对于长度为N，可能的不同串的数目每初始字符串是N！

例如，对于N = 3，初始字符串是“ABC”，但这个字符串可以被排列，以形成6名不同的字符串：

abc 
acb 
bac 
bca 
cab 
cba 

所以，长度N的可能的串的总数目其中"a"，"b"和"c"出现至少一次的人物是：(3^(N-3))*N!

For N=3, it's 6 
    N=4,  72 
    N=5,  1080 
    N=6,  19440 
    N=7,  408240 
    N=8,  9797760 
    N=9,  264539520 
    N=10,  7936185600 
    ... 
    N=32,  1.8058768635096880150713941583736e+49