numpy：具有各种形状的1D数组

Question

我尝试了解如何处理具有numpy的1D数组（向量在线性代数中）。在以下示例中，我产生两个numpy.array a和b：

>>> import numpy as np 
>>> a = np.array([1,2,3]) 
>>> b = np.array([[1],[2],[3]]).reshape(1,3) 
>>> a.shape 
(3,) 
>>> b.shape 
(1, 3) 

对我来说，a和b具有根据线性代数定义相同的形状：1列，3列，但不能用于numpy的。

现在，numpy的点积：

>>> np.dot(a,a) 
14 
>>> np.dot(b,a) 
array([14]) 
>>> np.dot(b,b) 
Traceback (most recent call last): 
    File "<stdin>", line 1, in <module> 
ValueError: objects are not aligned 

我有三个不同的输出。点（a，a）和点（b，a）有什么区别？为什么点（b，b）不起作用？

我也有一些differencies与点的产品：

>>> c = np.ones(9).reshape(3,3) 
>>> np.dot(a,c) 
array([ 6., 6., 6.]) 
>>> np.dot(b,c) 
array([[ 6., 6., 6.]]) 

Answer 1

通知您不仅与一维数组工作：

In [6]: a.ndim 
Out[6]: 1 

In [7]: b.ndim 
Out[7]: 2 

所以，b是一个二维数组。 您也可以在b.shape的输出中看到：（1,3）表示两维，（3，）是一维。

的np.dot的行为对于1D和2D阵列（从docs）不同：

对于2D阵列它相当于矩阵乘法，以及用于1D 阵列的内积矢量

这就是你得到不同结果的原因，因为你在混合一维和二维数组。由于b是二维数组，所以np.dot(b, b)在两个1x3矩阵上尝试矩阵乘法，失败。

---

随着一维数组，np.dot确实的矢量的内积：

In [44]: a = np.array([1,2,3]) 

In [45]: b = np.array([1,2,3]) 

In [46]: np.dot(a, b) 
Out[46]: 14 

In [47]: np.inner(a, b) 
Out[47]: 14 

随着2D阵列，它是一个矩阵乘法（1×3，从而3×X = 1×1，或3X1 X 1×3 = 3x3）：

In [49]: a = a.reshape(1,3) 

In [50]: b = b.reshape(3,1) 

In [51]: a 
Out[51]: array([[1, 2, 3]]) 

In [52]: b 
Out[52]: 
array([[1], 
     [2], 
     [3]]) 

In [53]: np.dot(a,b) 
Out[53]: array([[14]]) 

In [54]: np.dot(b,a) 
Out[54]: 
array([[1, 2, 3], 
     [2, 4, 6], 
     [3, 6, 9]]) 

In [55]: np.dot(a,a) 
--------------------------------------------------------------------------- 
ValueError        Traceback (most recent call last) 
<ipython-input-55-32e36f9db916> in <module>() 
----> 1 np.dot(a,a) 

ValueError: objects are not aligned