矩阵乘法逆加密

我想整理一个加密alogritm，但我卡在以下问题，我甚至不知道它应该是这样或不是！矩阵乘法逆加密

问题：

我有16字节矩阵由[16,16]矩阵相乘，并且结果是一个16字节的矩阵。

然后我应该乘以结果矩阵的逆，在这里我想我应该得到原来的16字节矩阵（根据算法数据表）。

所以你能帮我告诉我如何找回原始矩阵？

感谢您的帮助提前。

关于，

Eng。 Aws

来源

2011-12-16 Eng. Aws

投票结束，这与编程无关。看到这里：http://www.intmath.com/matrices-determinants/6-matrices-linear-equations.php – leonbloy

我不同意。这里有数学，但它不是“数学” - 有算法和技术，通常不会将其作为纯线性和抽象代数课程的一部分教授。 – comingstorm

有很多方法可以完成我认为你想要的东西，但它们取决于一些细节。

有很多方法可以反转矩阵（或者更一般地说，解决线性系统）。一些示例是Gaussian elimination,Gauss-Jordan elimination和L/U decomposition。您可以使用其中的任何一种来解决x的一般线性系统A x = b;为了得到A的逆，你需要为A X = I解决矩阵X（其中I是单位矩阵）。

最重要的细节是：“乘以字节”是什么意思？你的乘法需要是有限域的一部分 - 你的情况可能是GF(256) - 否则你将无法反转。特别是，这意味着“相乘”不会是正常的处理器本地乘法;相反，你需要做一些小工具或查找表（这些表是通过所谓的位操作来预先计算的）。此外，GF（256）“加法”和“减法”实际上是按位异或（注意，这意味着它们彼此相同）。

另一件事：因为你使用有限的领域，我不认为你需要担心pivoting。解释：如果你使用的是浮点数，你的线性系统求解器将需要选择执行其基本步骤的顺序，以便保持浮点错误不会以指数方式累积（你也希望避免实际计算逆矩阵，青睐使用每个矢量的线性系统求解器）。这种排序的选择被称为“旋转”，并且线性求解器上的大多数参考文献都很重视它。

但是，由于有限域数学是准确的，所以您不必担心这种不稳定性 - 您可以按顺序执行求解器的步骤，并构造精确的逆矩阵。你需要检查的唯一事情就是如果你的矩阵是奇异的：乘以一个奇异矩阵会丢失信息，所以它不能被倒置，并且它不会是一个可用的加密矩阵。

来源

2011-12-16 19:47:00 comingstorm

感谢您的回答，但是，让我更详细地解释一下：当我说字节矩阵乘法确实存在一个模数256涉及，以及在添加和我应用操作的子指令的整数值在这两种情况下，另一方面，另一方面，[16,16]矩阵及其逆矩阵已经预先定义好了，而我的问题是当我将[16]矩阵乘以预先设定的矩阵A，然后将结果乘以A反过来，结果不是它应该根据数据表的原始矩阵。 –

如果你的矩阵及其逆矩阵是预定义的，但它们不像你期望的那样工作，我怀疑问题是你正在使用错误的乘法。特别是，如果你的矩阵应该用于AES，你真的需要GF（256）算术，而不是你惯用的处理器原生乘法。 – comingstorm

常规字节算术（即整数mod 256）的问题是它不是一个字段。你需要能够取任何非零数字的倒数 - 也就是说，对于任何字节'x！= 0'，你需要能够找到'y'，使得'x * y == 1（mod 256 ）'。但对于整数模256，情况并非如此;例如，'2 * y'总是偶数，所以'2'没有互补。 – comingstorm

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