模板分辨率失败，并提升多精度+特征

Question

我试图使用Eigen对boost::multiprecision的mutliprecision浮点类型进行特征向量分解。我从一个非常简单的例子开始，我从不同的来源复制过来。下面的代码：

#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp> 
#include <eigen3/Eigen/Dense> 
#include <eigen3/Eigen/LU> 
#include <eigen3/Eigen/Eigenvalues> 
#include <iostream> 

typedef boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::cpp_dec_float<100> > SuperFloat; 
typedef std::complex<SuperFloat> SuperComplex; 

// this is the first fix I came up with to overcome the problem 
// that multiprecision doesn't come with an int() operator 
namespace Eigen { 
    namespace internal { 
    template<typename NewType> 
    struct cast_impl<SuperFloat,NewType> { 
     static inline NewType run(const SuperFloat& x) { 
     return x.convert_to<NewType>(); 
     } 
    }; 
    } 
} 

typedef Eigen::Matrix<SuperFloat, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> EigenMatrixR; 
typedef Eigen::Matrix<SuperFloat, Eigen::Dynamic, 1 > EigenVectorR; 
typedef Eigen::Matrix<SuperComplex, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic> EigenMatrixC; 
typedef Eigen::Matrix<SuperComplex, Eigen::Dynamic, 1 > EigenVectorC; 

int main(){ 
    int size = 10; 

    EigenMatrixR A = EigenMatrixR::Identity(size, size); 

    Eigen::EigenSolver<EigenMatrixR> es(A); 
    std::cout << "The eigenvalues of A are:" << std::endl << es.eigenvalues() << std::endl; 
    std::cout << "The matrix of eigenvectors, V, is:" << std::endl << es.eigenvectors() << std::endl << std::endl; 
    SuperComplex lambda = es.eigenvalues()[0]; 
    std::cout << "Consider the first eigenvalue, lambda = " << lambda << std::endl; 
    EigenVectorC v = es.eigenvectors().col(0); 
    std::cout << "If v is the corresponding eigenvector, then lambda * v = " << std::endl << lambda * v << std::endl; 
    std::cout << "... and A * v = " << std::endl << A.cast<SuperComplex>() * v << std::endl << std::endl; 
    EigenMatrixC D = es.eigenvalues().asDiagonal(); 
    EigenMatrixC V = es.eigenvectors(); 
    std::cout << "Finally, V * D * V^(-1) = " << std::endl << V * D * V.inverse() << std::endl; 

    return 0; 
} 

我已经克服了最初的几个陷阱（如缺少int()运营商为boost::multiprecision类型，使用convert_to方法来代替），但现在我已经达到的地步只是编译吐出有关失败模板分辨率的错误消息。

完整的错误日志很长（我把它放在引擎收录：http://pastebin.com/a2R0NDSA），但第一个错误是：

/usr/include/eigen3/Eigen/src/Eigenvalues/EigenSolver.h:549:43: error: no matching function for call to ‘cdiv(boost::multiprecision::detail::expression<boost::multiprecision::detail::negate, boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, void, void, void>, boost::multiprecision::detail::expression<boost::multiprecision::detail::negate, boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, void, void, void>, Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, -1, -1> >::Scalar&, Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<boost::multiprecision::number<boost::multiprecision::backends::cpp_dec_float<100u> >, -1, -1> >::Scalar&)’ 
      std::complex<Scalar> cc = cdiv(-ra,-sa,w,q); 
             ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Eigenvalues/EigenSolver.h:422:22: note: candidate: template<class Scalar> std::complex<_Tp> Eigen::cdiv(const Scalar&, const Scalar&, const Scalar&, const Scalar&) 
std::complex<Scalar> cdiv(const Scalar& xr, const Scalar& xi, const Scalar& yr, const Scalar& yi) 

换句话说，Eigen试图使用功能需要四个标量，但boost为前两个提供了表达式模板（并且编译器拒绝隐式地将它们转换为标量）。

我在正确的道路上，还是这种努力徒劳？有关如何继续教授Eigen如何利用boost::multiprecision类型的任何建议？

更新

由于下面这个问题的有益的意见，我已经能够通过关闭表达式模板来解决问题。

typedef boost::multiprecision::cpp_dec_float<50> mp_backend; 
typedef boost::multiprecision::number<mp_backend, boost::multiprecision::et_off> SuperFloat; 

有关故障模板分辨率check_in_range其余的错误信息可以固定这样的：

namespace boost{ 
    namespace multiprecision { 
    namespace default_ops{                   
     template <> inline bool check_in_range<SuperComplex,long double>(const long double& t){ 
     return false; 
     } 
    } 
    } 
} 

Answer 1

你的错误是由boost::multiprecision导致从元减运算符返回一个表达式模板对象，而比另一个标量（即相同的boost::multiprecision数字类型）。

显而易见的解决方案是，无论是由完全去为另一种类型（其可以是更快的反正）或通过切断表达模板boost::multiprecision使用避免表达模板的多精度类型，参见here。