为什么表面拟合在对数域中不起作用？

Question

让我们有一个损坏的图像C，偏置轮廓，B和真实图像A.所以，如果我们可以定义一个模型，

C = A * B;

我们可以得到原来的图像返回如，

A = C/B;

在对数域中

，

日志A =日志Ç - 登录B.

现在让我们说，我有真正的形象，和我介绍偏差B和我收到损坏的图像C.现在我可以使用多项式回归来纠正这个有偏见的图像C。如果我在日志域中转换损坏的图像C，我将适合该表面，并且如上所示，我可以从中减去偏移配置文件。减法后，我不需要应用exp（log C - log B）。 Onlu标准化需要获得[0 255]范围。

算法：没有任何偏置场

• 原始图像被引入与多项式曲线，这导致具有非均匀照明的图像。

• 偏图像被转换在日志结构域和表面使用多项式拟合

• 近似表面由这导致原始图像后面没有偏磁场的偏图像中减去近似。（理想情况下）。

• 在步骤1中测量近似表面和引入的多项式场之间的RMSE。测量偏压图像和减法后最后得到的图像之间的RMSE。

代码：

clear;clc;close all; 

%read the image, on which profile is to be generated 
I = ones(300); 
I = padarray(I,[20,20],'both','symmetric'); % padding 

%% 
%creating a bias profile using polynomial modeling 
[x,y] = meshgrid(1:size(I,1),1:size(I,2)); 
profile = -2.5.*x.^3 - 2.5.* y.^3 + 0.25 .*(x.* y.^2) - 0.3*(x.^2 .* y) - 0.5.* x .* y - x + y - 2.5*(x.^2) - y.^2 + 0.5 .* x .*y + 1; 

% come to scale [0 1] 
profile = profile - min(profile(:)); 
profile = profile/max(profile(:)); 
figure,imshow(profile,[]); %introduced bias profile 


%% corrupt the image 
biasedImage = (I .* profile); 
figure,imshow(biasedImage,[]); %biased Image 


cImage = log(biasedImage+1);% conversion to log domain/ +1 is needed to avoid infinite values in case of 0 intensty values in corrupted image. 

%% forming the input for prediction of surface 
colorChannel = cImage; 
rows = size(colorChannel, 1); 
columns = size(colorChannel, 2); 
[X,Y] = meshgrid(1:columns, 1:rows); 
z = colorChannel; 
x1d = reshape(X, numel(X), 1); 
y1d = reshape(Y, numel(Y), 1); 
z1d = double(reshape(z, numel(z), 1)); %dependent variables 
x = [x1d y1d]; % two regressors 

%% surface fitting 
m = 3; %define the order of polynomial 
p = polyfitn(x,z1d,m); %prediction step 
zg = polyvaln(p, x); 

modeledColorChannel = reshape(zg, [rows columns]); % predicted surface 

%modeledColorChannel = exp(modeledColorChannel)-1; if we use this step then  the step below will be division instead of subtraction 
%f = biasedImage./ modeledColorChannel; Same as the step below but as we are using exponential, it will be devision. 

%% correction 
f = cImage- modeledColorChannel; %getting the original image back. 


%grayImage = f(21:end-20,21:end-20); 
%modeledColorChannel = modeledColorChannel(21:end-20,21:end-20); %to remove the padding 

figure,imshow(f,[]); 
figure,imshow(modeledColorChannel,[]); 


%% measure the RMSE for image 
y = (I - f); 
RMSE = sqrt(mean(y(:).^2)); 
disp(RMSE); 

% RMSE for profile 
z = (modeledColorChannel - profile); 
RMSE = sqrt(mean(z(:).^2)); 
disp(RMSE); 

结果：

在的情况下：F = cImage- modeledColorChannel

1.0000

0.2127

校正图像： enter image description here

在除法的情况下：F =的CImage ./ modeledColorChannel（尽管它不是按理论是正确的。）

0.0190

0.2127

校正图像：enter image description here

现在，问题是：如果我在日志域中进行分割而不是减法，我在最后得到的RMSE值更低（请参阅%%校正部分）。在理论上正确的情况下，如何有可能获得更高的RMSE减法？根据我的理解，如果我将所有的计算都保留在对数域中，图像分割就会变成图像相减。很明显，如果您运行代码并在对数域中的除法和减法结束时看到图像f。

注：在这两种情况下，作为RMSE我做我的日志域估计在两个cases.Either图像分割或图像减法的介绍和感知配置文件之间是相同的。

请参阅polyfitn工具箱。 www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/34765-polyfitn

Answer 1

让我加上我的问题的答案，因为我发现我的错误，以防将来任何人面临同样的问题。

错误1：减法之后，我不需要申请EXP（日志ç - 日志B）那样明显。只需要标准化即可获得[0 255]范围。

我的直觉是，我不需要申请EXP（）来获得原始值回。但实际上我必须应用exp（）。日志记录LHS和RHS从不相互取消。

如果日志（A）=日志（B），得到了一回值我需要A = EXP（日志（B））。

错误2：在数域，我减去两个图像，所以我没有去面对无穷的问题在对数域中，我们通常面临分裂的情况。

所以，简单而数域转换形象，我可能只是这样做，

cImage = log(biasedImage); 

代替，

cImage = log(biasedImage+1); 

这里，添加+1创造在影像中不需要的模糊，因为在估计，同时预测表面会在黑暗区域将表面推向高值。