sympy中表达式的智能重写

Question

我发现这很难解释，但我会尽我所能通过一个例子。

考虑下面

from sympy import * 

a, x, b = symbols("a x b")  
y_pred = a * x  
loss = log(1 + exp(- b * y_pred)) 
grad = diff(loss, x, 1) 

grad赋值给变量grad表达有以下表现：

-a*b*exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x)) 

现在我想操纵grad两种方式。

我想sympy尝试重写表达式1）grad，使得没有其条款的样子

exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x))。

2）我也希望它试图重写表达式，使它至少有一个词，看起来像这样1./(1 + exp(a*b*x))。

所以在最后，grad变为：

-a*b/(1 + exp(a*b*x) 

注意1./(1 + exp(a*b*x))相当于exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x))，但我不想提，到sympy明确:)。

我不确定这是否可行，但知道是否有可能在某种程度上做到这一点很有意思。

Answer 1

cancel做到这一点

In [16]: cancel(grad) 
Out[16]: 
    -a⋅b 
────────── 
a⋅b⋅x 
ℯ  + 1 

这工作，因为它看到的表达-a*b*(1/A)/(1 + 1/A)，其中A = exp(a*b*x)和cancel改写合理的功能取消p/q（见SymPy教程cancel一节更信息）。

请注意，这只适用于因为它使用A = exp(a*b*x)而不是A = exp(-a*b*x)。因此，例如，cancel不会在这里做了类似的简化

In [17]: cancel(-a*b*exp(a*b*x)/(1 + exp(a*b*x))) 
Out[17]: 
     a⋅b⋅x 
-a⋅b⋅ℯ 
──────────── 
    a⋅b⋅x 
ℯ  + 1 

Answer 2

你只是想找simplify？

>>> grad 
-a*b*exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x)) 
>>> simplify(grad) 
-a*b/(exp(a*b*x) + 1)