递减关系的递减关系具有递增值

n <- 35 
F <- rep(0,n) 
N <- rep(0,n) 
F[1] <- 1 
F[2] <- 1/3 
for (k in 3:n) F[k] <- (10/3)*F[k-1]- F[k-2] 
F 
N <- seq(from=1, to=n, by=1)

如果您不熟悉求解线性递推方程，那根本没有关系。无论如何，我们可以通过求解上述递归方程，即F [n] =（10/3）F [n-1] -F [n- 2]，f 1 = 1，f 2 = 1/3。递减关系的递减关系具有递增值

出于这个原因，通过使用

plot (N, F,type="l")

我们可以期待 “3 ^（1-N）” 的曲线已知为指数函数。

但是，输出与预期不同。在通过

curve(3^(1-x),0,35, add=TRUE, col='blue')

enter image description here

大家知道，3 ^（1-X）与所述输出的比较是单调减少函数。尽管有所期待，但我们只能得到在后期计算中增加的图。

F[18]>F[19] 
TRUE 
F[19]>F[20] 
FALSE

发生了什么事？在常识上，“F [n]> F [n + 1]”的输出应该为TRUE。

如果我增加从35分配给“N”到50的数目，

n <- 50 
plot (N, F,type="l")

图形的形状成为完全奇怪。

enter image description here

我猜测的原因是基于“双精度二进制浮点”（http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision）。在我看来，R将小于0.0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 * 2 ^（ - 52）（有52个零）的数量分配为更大的递归关系的逆数。

但是，我不知道我的假设是否属实。即使我的假设是正确的，为什么R分配非常小的数目为更大的数字，只有在“递归关系”而不是像3 ^（n-1）这样的一般函数？此外，在“n = 50”的情况下，R为什么完全改变图形的形状？

你能帮我吗？

预先感谢您。

来源

2013-03-23 Choijaeyoung

请注意，定义名为'F'的对象不是一个好主意。如果没有另外定义，“F”表示“FALSE”。 – 2013-03-24 00:20:18

谢谢您的指示。我发誓下次要谨慎。 – Choijaeyoung 2013-03-24 05:19:17

这与R，本身以及与您的计算机所代表的浮点值无关。

复发关系类似于微分方程，问题分为两部分 - 关系和初始条件。更改初始条件，并且您有不同的解决方案。

请注意，初始条件F[1] <- 1; F[2] <- 3，解决方案是3^(x-1)（陈述没有证据，但它很容易验证）。一个递增的指数函数。

接下来，注意元件之间的比（它是轻度启发还看这里的H中间值）：您是解f之间转变

H <- tail(F, -1)/head(F, -1) 
c(head(H, 1), tail(H, 1)) 
## [1] 0.3333333 3.0000000

（X）= 3 ^（1- x）和f（x）= 3 ^（xk）（对于某些常数k - 这里不是1，但是精确计算它毫无意义）。

原因是当你减去F [k-2]时，算术并不精确，所以在每个阶段你都不会完全减去，就好像你的初始条件更精确在那个阶段。

给出F的前N个点是有效的，然后使用递推关系来解决该阶段。这给出了一系列功能。这是数值计算时发生的情况 - 它是每次计算时的一组不同的初始条件。你实际上是在计算f（x）=（10/3）f（x-1） - f（x-2）+ e（f（x-2））的解，其中e（x） > 0对于所有的x（并且表示在相减中结束的位）。

来源

2013-03-23 03:18:54

@Choijaeyoung请参阅编辑后的版本。我解决了你的问题。 – 2013-03-23 14:37:01

我非常感谢您的亲切指导。谢谢！ – Choijaeyoung 2013-03-24 05:26:30

@Choijaeyoung如果这回答你的问题，请点击复选标记。另外，你应该选择一个这个问题的答案：http://stackoverflow.com/questions/15369961/why-does-r-regard-large-number-as-even – 2013-03-24 15:54:18

递减关系的递减关系具有递增值

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