阶乘的最低有效非零数

Question

我正试图计算阶乘的最低有效非零数。

---

我有下面的代码片断：

$(document).ready(function() { 
 
    $('#submit').click(function() { 
 
    var n = $('#number').val(); 
 
    get_result(n); 
 
    }); 
 
}); 
 

 
function get_result(n) { 
 
    var factorial = 1; 
 
    var factorial2 = 1; 
 
    for (i = 1; i <= n; i++) { 
 
    factorial = factorial * i; 
 
    } 
 
    var count_5 = 0; 
 
    for (j = 1; j <= n; j++) { 
 
    if (j % 5 != 0) { 
 
     factorial2 = factorial2 * (j % 10); 
 
     factorial2 = factorial2 % 10; 
 
    } else if (j % 5 == 0) { 
 
     count_5 = 1; 
 
    } 
 
    } 
 
    if (count_5 == 1) { 
 
    factorial2 = factorial2 * 5; 
 
    } 
 
    console.log(factorial2); 
 
    factorial2 = factorial2.toString(); 
 
    var digit = 0; 
 
    for (i = 0; i < factorial2.length; i++) { 
 
    if (factorial2[i] != '0') { 
 
     digit = factorial2[i]; 
 
    } 
 
    } 
 
    $('#display').text("Factorial of " + n + " is " + factorial); 
 
    $('#display2').text("Least significant digit of Factorial of " + n + " is " + digit); 
 
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> 
 
<div id="display"> 
 

 
</div> 
 
<div id="display2"> 
 

 
</div> 
 
<input type="text" value="" id="number"> 
 
<input type="submit" id="submit">

作为上述代码的一部分，来计算所述至少显著非零数字，我首先忽略所有5的倍数，其次，在阶乘计算的每一步中，我从10中取出阶乘2的剩余部分，以便仅在计算的每一步中保留非零数字最终，我将factorial2的最终值乘以5，然后将其转换为字符串，并查找字符串中最后一次出现的非零数字。

以上代码对于n = 1,2 ........，8的值似乎工作正常。但在n = 9时，代码将最不重要的非零数字返回为3，而它应该返回8.

例如：因子（9）= 362880，因此最低有效非零数字= 8 。

错误是什么，我该如何纠正它？还有另一个更好的执行方法来计算这个结果吗？

注：我已经包括了代码来计算阶乘只为验证的目的，我的最终目的是只计算至少显著非零数字，而不是当n最坏可能的情况下，阶乘是十亿（当实际计算和读取阶乘不可行或不可取时）。

Answer 1

问题是5不会消失。它们与2结合创建一个0.因此，在5的倍数（如15或35）或2的许多幂数（如24）之后会出现问题。最好的办法可能是保持2的数量的计数，并减少5的倍数（总是有更多的2比5的倍数）。 （另外，一旦你去寻找数字，没有0的麻烦，你并不需要将其转换为字符串。）

$(document).ready(function() { 
 
    $('#submit').click(function() { 
 
    var n = $('#number').val(); 
 
    get_result(n); 
 
    }); 
 
}); 
 

 
function get_result(n) { 
 
    var factorial = 1; 
 
    var factorial2 = 1; 
 
    for (var i = 1; i <= n; i++) { 
 
    factorial = factorial * i; 
 
    } 
 
    var extra2s = 0; 
 
    for (var j = 1; j <= n; j++) { 
 
    var jcopy = j; 
 
    while(jcopy%10 == 0) { 
 
     jcopy /= 10; 
 
    } 
 
    while(jcopy%2==0) { 
 
     extra2s++; 
 
     jcopy /= 2; 
 
    } 
 
    while(jcopy%5==0) { 
 
     extra2s--; 
 
     jcopy /= 5; 
 
    } 
 
    jcopy %= 10; 
 
    factorial2 = (factorial2 * jcopy)%10; 
 
    } 
 
    for (var k = 0 ; k < extra2s ; k++) { 
 
    factorial2 = (factorial2 * 2)%10; 
 
    } 
 
    var digit = factorial2; 
 
    $('#display').text("Factorial of " + n + " is " + factorial); 
 
    $('#display2').text("Least significant digit of Factorial of " + n + " is " + digit); 
 
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> 
 
<div id="display"> 
 

 
</div> 
 
<div id="display2"> 
 

 
</div> 
 
<input type="text" value="" id="number"> 
 
<input type="submit" id="submit">