Kolmogorov-Smirnov测试给出的结果不同于max（abs（差异（x，y）））

Question

我使用ks.test函数进行Kolmogorov-Smirnov测试。我发现，柯尔莫哥洛夫 - 斯米尔诺夫测试结果给出了从

max(abs(difference(x, y))) 

不同根据Wikipedia柯尔莫哥洛夫 - 斯米尔诺夫测试的定义，其结果应该是等价的。

有没有人知道为什么？

Answer 1

KS统计不应该等于max(|x-y|)。它被应用于累积分布函数（CDF）。因此，它代表了样本与参考分布之间不同观测的比例。

见两个例子在下面MATLAB执行（虽然我期望的结果是相同的在R）：

x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; 
    y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 11]; 

    [~, ~, ks2s] = kstest2(x,y) 

    ks2s = 

     0.1000      (1) 



    x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; 
    y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 12]; 

    [~, ~, ks2s] = kstest2(x,y) 

    ks2s = 

     0.1000      (2) 

因此，虽然x和y之间的最大绝对大小的区别是在较大的（2） KS统计量是相同的，因为不同样本的比例是相同的。

如果y有一个额外的样品，例如，结果改变：

x = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; 
    y = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]; 

    [h, p, ks2s] = kstest2(x,y) 

    ks2s = 

     0.0909