查找两个直方图的卷积

两个随机变量x和y之和的概率分布由各个分布的卷积给出。我在数值上做这件事有些麻烦。在下面的例子中，x和y是均匀分布的，它们各自的分布近似为直方图。我的推理说直方图应该被卷积以给出x + y的分布。查找两个直方图的卷积

from numpy.random import uniform 
from numpy import ceil,convolve,histogram,sqrt 
from pylab import hist,plot,show 

n = 10**2 

x,y = uniform(-0.5,0.5,n),uniform(-0.5,0.5,n) 

bins = ceil(sqrt(n)) 

pdf_x = histogram(x,bins=bins,normed=True) 
pdf_y = histogram(y,bins=bins,normed=True) 

s = convolve(pdf_x[0],pdf_y[0]) 

plot(s) 
show()

其给出以下，

enter image description here

换句话说，三角分布，如所预期。但是，我不知道如何找到x值。如果有人能在这里纠正我，我将不胜感激。

来源

2011-06-29 lafras

如果你甚至没有在图表中指定它们，那么'x'值如何正确？另外，严格来说，'直方图'不会给你一个'pdf'这么简单的方法。但是，请首先考虑''n'的'箱'数量。谢谢 – eat

@eat：正确。查看修改。 – lafras

为了仍然继续前进（朝着更明朗的细节），我还适合于你的代码是这样的：

from numpy.random import uniform 
from numpy import convolve, cumsum, histogram, linspace 

s, e, n= -0.5, 0.5, 1e3 
x, y, bins= uniform(s, e, n), uniform(s, e, n), linspace(s, e, n** .75) 
pdf_x= histogram(x, normed= True, bins= bins)[0] 
pdf_y= histogram(y, normed= True, bins= bins)[0] 
c= convolve(pdf_x, pdf_y); c= c/ c.sum() 
bins= linspace(2* s, 2* e, len(c)) 
# a simulation 
xpy= uniform(s, e, 10* n)+ uniform(s, e, 10* n) 
c2= histogram(xpy, normed= True, bins= bins)[0]; c2= c2/ c2.sum() 

from pylab import grid, plot, show, subplot 
subplot(211), plot(bins, c) 
plot(linspace(xpy.min(), xpy.max(), len(c2)), c2, 'r'), grid(True) 
subplot(212), plot(bins, cumsum(c)), grid(True), show()

因此，赋予曲线是这样的： enter image description here 其中上部分代表PDF （蓝线），其确实看起来相当三角形和模拟（红点），它反映了三角形状。下半部分代表CDF，它也看起来很好地遵循预期的S -curve。

来源

2011-06-29 20:00:12 eat

感谢您的回答。根据维基百科关于[convolution]的文章（http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution），我预计新的x范围将从-1运行到1.这就是我正在努力的部分。 – lafras

这（pdf_x =直方图（x）** [0] **）在卷积之前忽略了直方图的bin“位置”，将直方图转换为pdf。因此，对于真实数据，确保在执行此操作之前，您的两个数据集直方图“对齐”为具有完全相同的bin（使用“bins = bins”参数）。您可以用零计数（空箱）填充任何不重叠的间隙或边距。否则，即使它们看起来像S曲线和三角形，所生成的PDF（和CDF）也是错误的。 – hobs

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