如何生成“交换”地图又名“交换”地图

我正在寻找一种在八度中生成简单线性地图的简单方法。我需要的矩阵，称之为西格马（n）的，通过下面的属性来定义：对于所有矩阵甲和乙（均为n维），我们有以下等式：
sigma(n) * kron(A,B) = kron(B,A) * sigma(n)如何生成“交换”地图又名“交换”地图

对于例如，
sigma(2) = [1,0,0,0; 0,0,1,0; 0,1,0,0; 0,0,0,1]。

sigma(n)有没有简单的功能？

对于我的目的n会相当小，小于50，所以效率不是问题。

编辑：现在正确的定义式

来源

2011-09-26 Ross Duncan

我意识到这是不好的形式来回答自己的问题，但头部少量搔抓，我设法产生明确的矩阵：

function sig = sigma_(n) 
    sig = zeros(n^2,n^2); 
    for i = 0:(n-1) 
    for j = 0:(n-1) 
     sig(i*n + j + 1, i+ (j*n) + 1) = 1; 
    endfor 
    endfor 
endfunction

如果任何人有一个更合适的方法来做到这一点，我米仍然感兴趣。

来源

2011-09-27 10:13:04

+1 - 永远不要错过回答你自己的问题，只要一定要感谢那些也提供了答案的人（通过评论或对他们的答案进行投票）。另外，请务必用复选标记标记答案。 –

有趣的问题！

我不认为你所问的是完全可能的。然而，这两个Kronecker积是类似的，通过置换矩阵，即，一个具有：

kron(A,B) = P kron(B,A) P^{-1}

这置换矩阵是这样的：Px值是通过将X为矩阵逐行，和堆叠获得结果矩阵的列在一起。

编辑您提出的证明是不可能的。考虑矩阵

A = 1 1  B = 1 0 
    1 1   0 0

随后两个克罗内克产品有：

1 1 0 0  1 0 1 0 
1 1 0 0  0 0 0 0 
0 0 0 0  1 0 1 0 
0 0 0 0  0 0 0 0

假设你乘上向左任何矩阵西格玛第一矩阵：最后两列将保持在零，所以结果不能等于第二个矩阵。 QED。

来源

2011-09-26 18:02:00

确实存在所需的矩阵（出于完全一般的原因），并且使用正确的索引方案可以很容易地写下来。正如你所暗示的那样，它是一个置换矩阵。我的问题是如何编写一个简短的函数来让Octave明确产生矩阵。 –

有多尴尬 - 你很正确。我的错误在于：所要求的属性是'sig * kron（A，B）= kron（B，A）* sig'，就像你上面所描述的那样。我会修好它。 –

如何生成“交换”地图又名“交换”地图

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