密集线性代数的常见实际应用是什么？密集线性代数的应用
使用线性代数作为人类和计算机之间的通用语言，可以很容易地描述和高效计算许多问题。多数情况下，虽然这些系统需要解决稀疏矩阵，而不是密集型之一。违反此规则的常见应用程序是什么？
我很好奇社区是否应该投入更多时间来改进DLA包，如LAPACK。谁在计算受限的应用程序中使用LAPACK？谁使用LAPACK来解决需要并行性的大问题？
具体而言，由于密集线性代数能力不足，目前无法解决的问题是什么。
这取决于你对现实世界的意义。对我而言，真实世界是物理学，所以我会先告诉你物理学中的人，然后分支出去。在物理学中，我们经常需要找到称为哈密顿量的矩阵的特征值和特征向量（它基本上包含有关系统能量的信息）。这些矩阵可以是密集的，至少在块中。这些块可能很大。这提出了另一个观点：稀疏矩阵可以是块密集的，然后最好对每个块使用密集的线性代数求解器。
还有一种称为系统的密度矩阵。它可以使用哈密尔顿函数的特征向量找到。在我使用的一种算法中，我们经常发现这些密度矩阵的特征向量/值和密度矩阵密集，至少在块中。
在材料科学和流体动力学中也使用密集线性代数，如this article中所述。这也涉及量子化学，这是它们使用的另一个领域。
密集线性代数例程也被用来解决quantum scattering of charged particles（它在链接文章中没有这么说，但它被使用）并且分析了Cosmic Microwave Background。更广泛地说，它被用于解决与天线设计，医疗设备设计以及确定/减少飞机的雷达签名等真实世界有关的array of electromagnetic problems。
另一个非常现实的应用是曲线拟合。但是，除了使用范围更广的线性代数之外，还有其他方法可以做到这一点。
总之，密集线性代数被用于各种应用，其中大多数应用都是科学或工程相关的。
作为一个方面说明，许多人以前都在为密集线性代数库（包括使用图形卡进行计算的人）进行大量工作。
许多linear regression的方法需要在大型密集数据矩阵上大举提升。我能想到的最直接的例子是linear least squares using the Moore-Penrose pseudoinverse。
稀疏解算器可能是从长远来看更有用，但稠密线性代数是稀疏解算器的发展是至关重要的，并不能真正被忽略：
在某种意义上安德鲁·库恩的例子的特殊情况，但卡尔曼滤波器eg here通常有一个密集的状态误差协方差矩阵，虽然观测模型矩阵和转换矩阵可以是稀疏。