使用logarthms进行算术以避免数值下溢的问题

Question

我有两个分数列表;

说A = [ 1/212, 5/212, 3/212, ... ]

和B = [ 4/143, 7/143, 2/143, ... ]。

如果我们定义A' = a[0] * a[1] * a[2] * ...和B' = b[0] * b[1] * b[2] * ...

我想计算的A'/B'值，

我的麻烦是在B都是很长，每个值很小，因此在计算产品非常引起数值下溢很快......

我了解，通过对数把该产品变成一个和可以帮助我确定其中以A“或B”大于

即max(log(a[0])+log(a[1])+..., log(b[0])+log(b[1])+...)

，但我需要的实际比例....

我迄今为止最好的办法是保持数表示为分数，即A = [ [1,212], [5,212], [3,212], ... ]和实现自己的算法，但它变得笨拙，我有一种感觉有是一种简单的对数方式，我只是缺少了......

A和B的分子不是来自一个序列。为了这个问题的目的，它们可能是随机的。如果它有助于A中所有值的分母都相同，那么所有B的分母都是一样的。

任何想法都是最受欢迎的！

垫

Answer 1

你可以计算出它在一个稍微不同的顺序：如果你想保持它在对数，记住，A/B对应于日志中

A'/B' = a[0]/b[0] * a[1]/b[1] * a[2]/b[2] * ... 

Answer 2

- 登录B，所以以后你已经总结了A和B的对数，你可以用max（logsumA，logsumB）-min（logsumA，logsumB）来指数化你的日志基数，找到大小比值。

Answer 3

删除分子和分母，因为它们对于整个序列是相同的。计算每个元素的分子比率（而不是@Mark的建议），最后将结果乘以B的分母/ A的分母的正确的权力。

或者，如果在计算而分子或分母的权力，类似的产品威胁整数溢出：

A'/B' = (numerator(A[0])/numerator(b[0]))*(denominator(B)/denominator(A) * ... 

我可能已经得到了一些馏分倒置，但我猜你可以弄明白吗？