了解嵌套函数的逻辑的更好方法（柯里格）

我正在学习Jason Hickey's Introduction to Objective Caml。只是有一个关于嵌套函数（柯里化）的问题。了解嵌套函数的逻辑的更好方法（柯里格）

有一个存在的问题How to understand the "Currying" in Haskell?，但我想我正在寻求一个稍微不同的问题的答案。

它说，我们可以写let sum = fun i j -> i + j;;为let sum = fun i -> fun j -> i + j;;

我的问题很简单：

我可以理解这样的上述定义：let sum = fun i -> i + fun j -> j;;？

我知道它不会通过编译器，但我只是试图将这种OCaml function definition映射到mathematics functions。

在我上面的想象中，我们可以轻松地在数学中编写函数f(i) = i + g(j); and g(j) = j。

我应该总是做这种逻辑映射以便于理解吗？

来源

2012-12-03 Jackson Tale

你的想象力并不是真的正确：f(i) = i + g(j)没有太大的意义，j在这里没有定义。

要理解fun i j -> foo的正确方法是将其视为更简单的语法糖fun i -> fun j -> foo。

所有下面的定义是完全等价的：

let sum i j = i + j 
let sum i = fun j -> i + j 
let sum = fun i -> (fun j -> i + j) 
let sum = fun i -> fun j -> i + j 
let sum = fun i j -> i + j 

let sum i = 
    let add_i = fun j -> i + j in 
    add_i

数学上，这可以写成（ⅰ↦（j↦I + J）），作为函数空间（ℕ→（ℕ→一个元件ℕ））。

来源

2012-12-03 12:39:50 gasche

OCaml函数可以直接映射到数学符号或从数学符号直接映射。但是，您需要认识到数学符号是不明确的。功能值f(i)，特定值i和功能f本身之间没有明确的区别。当一个意思是功能f本身时，通常会写f(i)。（“让我们考虑一个函数f（i）= i + 1 ...这个函数是......”）要在OCaml中编写正确的代码，您必须清楚地看到您是使用函数本身还是使用值的功能。

当你在数学符号说，“考虑功能f(i,j)=i+g(j) where g(j)=j，你写的函数值。在OCaml中，这被翻译成

let f i j = 
     let g j = j in 
     i + g j;;

或

let f = 
    let g = fun j -> j 
    in 
    fun i j -> i + g j;;

如果您正在尝试写let sum = fun i -> i + fun j -> j;;，那么在数学表示法中，您会说“考虑函数sum，使得sum(i) = i + g，其中g是由g(j)=j定义的函数。“这在数学上是不正确的：你不能添加整数值i和功能g只能添加一个整数i和功能g对其他一些整数j的值的表达。” i+g“是undefined，严格来说，要么写i + g(i)或i+g(j)，而要写i+g，这在数学上是如此，在OCaml中也是这样的，

来源

2012-12-04 09:00:05 winitzki

了解嵌套函数的逻辑的更好方法（柯里格）

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