NMinimize似乎是裂纹

Question

说我有一个疯狂的功能，f，像这样定义的：

util[x_, y_, c_] := 0.5*Log[c-x] + 0.5*Log[c-y] 
cost[x_, y_, l_] := c /. First[NSolve[util[x, y, c+l] == Log[10+l], c]] 
prof[x_, y_] := 0.01*Norm[{x,y}, 2] 
liquid[x_, y_] := 0.01*Norm[{x,y}, 2] 
f[x_, y_, a_, b_] := cost[a, b, liquid[x,y] + liquid[a-x, b-y]] - Max[a,b] 
     - cost[0,0,0] + prof[x,y] + liquid[x,y] + prof[a-x, b-y] + liquid[a-x, b-y] 

现在我打电话NMinimize这样的：

NMinimize[{f[50, 50, k, j], k >= 49, k <= 51, j >= 49, j <= 51}, {j, k}] 

，它告诉我：

{-21.0465, {j -> 51., k -> 49.}} 

但是，如果我真的检查什么f[50,50,49,51]是，它是这样的：

0.489033 

这与NMinimize说的-21.0465有很大的不同。 这与NMinimize的课程是否相同？ 浮点错误复合或什么？ 任何打算NMinimize（或某些此类功能）提交的想法？

Answer 1

它似乎与您的函数f不仅限于数值参数相关，而且还与NMinimize执行的符号预处理有关。一旦您将签名更改为

f[x_?NumericQ, y_?NumericQ, a_?NumericQ, b_?NumericQ]:=... 

结果与预期的一样，但需要相当长的时间才能得到它。

编辑

我们可以深入挖掘，揭示的真正原因。首先，请注意您的f（原单，ARGS无限制）是一个相当功能：

In[1423]:= f[50,50,49.,51.] 
Out[1423]= 0.489033 

In[1392]:= f[50,50,k,j]/.{j->51.`,k->49.`} 
Out[1392]= -21.0465 

真正的罪魁祸首是NSolve，这给两个有序的解决方案：

In[1398]:= NSolve[util[x,y,c+l]==Log[10+l],c] 
Out[1398]= {{c->0.5 (-2. l+1. x+1. y-2. Sqrt[100.+20. l+1. l^2+0.25 x^2-0.5 x y+0.25 y^2])}, 
{c->0.5 (-2. l+1. x+1. y+2. Sqrt[100.+20. l+1. l^2+0.25 x^2-0.5 x y+0.25 y^2])}} 

的问题是，什么是排序。对于NSolve的符号和数字参数会变得不同，因为在后一种情况下，我们周围没有任何符号。这可以被看作：

In[1399]:= 
Block[{cost}, 
    cost[x_,y_,l_]:=c/.Last[NSolve[util[x,y,c+l]==Log[10+l],c]]; 
    f[50,50,k,j]/.{j->51.,k->49.}] 

Out[1399]= 0.489033 

所以你真的必须解决什么是你正确的顺序，你真的要选择哪个解决方案。