提高数学FunctionInterpolation精度/域

我现在的问题是试图使用FunctionInterpolation []在复杂的功能，最简单的，看看这可能是当你比较的区别：提高数学FunctionInterpolation精度/域

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 30}] 
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

和

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}] 
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

通过增加函数的域，插值变得非常不准确，我正在寻找一种创建FunctionInterpolation []的方法，该函数对于任意长的域具有任意高的准确度。对于短域来说似乎是可能的，但是我迄今还没有找到两者的解决方案。

如果这是不可能的，为什么不呢？ InterpolationFunction的形式有什么特别之处，我不知道？

来源

2012-09-24 user1694253

你知道你的功能是周期性的吗？ –

可以尝试包括衍生物以及：

FunctionInterpolation[{Sin[t], Cos[t], -Sin[t], -Cos[t]}, {t, 0, 1000}] 
Plot[%[t], {t, 0, 100}]

plot

来源

2012-09-24 12:14:08

啊，谢谢你，这是非常有用的...在试图找到你显示的语法信息（这不是在函数的解释文档），我发现了一个可能的等价方法，似乎允许任意精度： FunctionInterpolation [ {Sin [t]}，{t，0，1000}， InterpolationOrder - > 30] – user1694253

@ user1694253是的，请查看范围部分下的示例。 –

为了将来的参考，本文档似乎也主要针对functioniterpolate。 http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Interpolation.html – user1694253

可以显然通过使用无证语法的功能范围增加底层采样频率：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000, 20}] 

Plot[%[t], {t, 0, 30}]

Mathematica graphics

来源

2012-09-24 21:30:33

有趣的是，即使在当前版本的Mathematica 10.3.0.0中，语法突出显示器也会将此“红色”着色为错误，即使它有效。 –

@JessRiedel值得向他们发送关于这个问题的建议/报告：报告越多，它在下一个版本中修复的可能性就越高。 –

尝试无证选项InterpolationOrder->n用大n喜欢，说50：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}]}, 
    Plot[func[x], {x, 150, 160}] 
]

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationOrder -> 50]}, 
    Plot[func[x], {x, 150, 160}] 
]

您也可以尝试无证InterpolationPoints：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationPoints -> 50]}, 
    Plot[func[x], {x, 150, 160}] 
]

来源

2016-05-16 21:48:26

进一步阅读有关未记录的'FunctionInterpolation'选项：http：//mathematica.stackexchange。com/a/85103/280 –

一个很好的链接。非常感谢Alexey。 –

感谢，请注意'InterpolationPoints'显然表现为'Plot'的'PlotPoints'选项，根据需要生成更多的点。如果函数不那么流畅，我会提醒'InterpolationOrder'方法可能效果不佳。 – agentp

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