f（x）形式的贝塞尔曲线

Question

我试图在f（x）形式中获得三次贝塞尔曲线（四点）实现。显然，贝塞尔曲线并不是完美的函数，但如果最后两点在第一点和第二点之间的正方形内，那么它们是。我的数学真的不怎么样 - 我几乎无法理解正常贝塞尔曲线的实现，我不知道如何或是否可以将它们等同起来以获得这样的函数。即y = f（x）。这就是说，我不一定需要贝塞尔曲线，我只需要一条从一点到另一点的曲线，我可以在这两点上定义渐变。我试图搞乱数学来获得这样一个功能，并且我设法得到了一个以适当的梯度驱动的功能，但却没有达到适当的高度。

Y = M1 * X^2/2W + W（M1 - 平方米* X/2）

这个函数有（0,0），梯度= M1

和（ w，y）gradient = m2

问题是，我无法弄清楚如何将两点之间的高度放入方程中。我有另一个方程的方法，其中新函数是f（x）* h/f（w），但是在这种情况下，它改变了所讨论的点的梯度。

Answer 1

贝塞尔样条是t和控制点（四个三次贝塞尔样条的情况下）参数函数

P(t) = f(t, P1, P2, P3, P4)

更精确地为2D的情况：

x(t) = (1 - t)^3*x1 + 3*(1 - t)^2*t*x2 + 3*(1 - t)*t^2*x3 + t^3*x4 
    y(t) = (1 - t)^3*y1 + 3*(1 - t)^2*t*y2 + 3*(1 - t)*t^2*y3 + t^3*y4 

其中t in [0, 1]。

由于一般情况下它是多值函数，所以很难表示y（t）到x（t）。