如何找到3Sum.java的渐近复杂度

Question

如何获取ThreeSum.java中函数count和printall的时间复杂度？

public static void printAll(int[] a) { 
    int n = a.length; 
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
     for (int j = i+1; j < n; j++) { 
      for (int k = j+1; k < n; k++) { 
       if (a[i] + a[j] + a[k] == 0) { 
        System.out.println(a[i] + " " + a[j] + " " + a[k]); 
       } 
      } 
     } 
    } 
} 


public static int count(int[] a) { 
    int n = a.length; 
    int count = 0; 
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
     for (int j = i+1; j < n; j++) { 
      for (int k = j+1; k < n; k++) { 
       if (a[i] + a[j] + a[k] == 0) { 
        count++; 
       } 
      } 
     } 
    } 

Answer 1

虽然时间复杂性问题有时非常艰难，但这是一个简单的蛋糕。你可以简单地检查出来如下，

for (int i = 0; i < n; i++) // it runs for n times 
     for (int j = i+1; j < n; j++) // it runs for n-i-1 time 
      for (int k = j+1; k < n; k++) // it runs for n-j-1 times 

现在，因为他们是嵌套的循环，这意味着每一个内循环运行尽可能多的次数外环。

total = n * (n-i-1) * (n-j-1) 
     = n^3 ... // ignoring all other lower power terms 

所以这段代码的时间复杂度将是O(n^3)。