在C++中表示概率

Question

我试图在C++中表示一组简单的3个概率。例如：

a = 0.1 
b = 0.2 
c = 0.7 

（据我所知概率加起来必须等于1）

我的问题是，当我试图代表用C 0.7 ++为float我结束了0.69999999，从而赢得当我稍后做我的计算时没有帮助。 0.8，0.80000001一样。

在C++中有更好的表示0.0到1.0之间数字的方法吗？

请记住，这涉及如何将数字存储在内存中，以便在对数值进行测试时他们是正确的，我不关心它们如何显示/打印出来。

Answer 1

你需要多少精度？您可能会考虑缩放值并以定点表示方式量化它们。

Answer 2

这与C++无关，所有与浮点数如何在内存中表示有关。你永远不应该使用等于运算符来比较浮点值，在这里看到更好的方法：http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm

Answer 3

我的问题是，当我尝试 在C表示0.7 ++为float我最终 了0.69999999，这当我稍后进行我的计算时，将不会帮助 。 同样为0.8，0.80000001。

这是真的吗？如果您只需要更高的精度，请使用double而不是float。这应该会让你获得15位数字的精度，对于大多数工作来说绰绰有余。

考虑你的源数据。 0.7真的比0.69999999更正确吗？

如果是这样，你可以使用一个合理的数字图书馆，例如：如果问题是，概率的定义加起来1

http://www.boost.org/doc/libs/1_40_0/libs/rational/index.html

，然后将它们存储为数字集合，省略最后一个。通过从1中减去其他值的总和来推断最后一个值。

Answer 4

如果您只需要几位数的精度，那么只需使用一个整数。如果您需要更高的精度，那么您将不得不寻找能够提供精度保证的不同库。

Answer 5

二进制机器总是将十进制小数（除了.0和.5，.25，.75等）舍入为在浮点中没有精确表示的值。这与语言C++无关。除了从代码中的数字角度处理它外，没有真正的解决方法。

至于实际制作你所寻求的概率：

float pr[3] = {0.1, 0.2, 0.7}; 
float accPr[3]; 
float prev = 0.0; 
int i = 0; 

for (i = 0; i < 3; i++) { 
    accPr[i] = prev + pr[i]; 
    prev = accPr[i]; 
} 

float frand = rand()/(1 + RAND_MAX); 
for (i = 0; i < 2; i++) { 
    if (frand < accPr[i]) break; 
} 
return i; 

Answer 6

如果你确实需要的精确度，并与有理数坚持，我想你可以用一个固定的点arithemtic去。我以前没有这样做过，所以我不推荐任何库。

或者，你可以比较FP数字时设置的阈值，但是你必须宁可一侧或另一侧 - 说

bool fp_cmp(float a, float b) { 
    return (a < b + epsilon); 
} 

注意，过量的精度在每个计算自动截断，因此在算法中以多种不同的数量级进行操作时，应该小心。一个人为的例子来说明：

a = 15434355e10 + 22543634e10 
b = a/1e20 + 1.1534634 
c = b * 1e20 

与

c = b + 1.1534634e20 

两个效果会非常不同。使用第一种方法，前两个数字的许多精度将会在除以1e20时丢失。假设你想要的最终数值是1e20的数量级，第二种方法会给你更高的精度。

Answer 7

你想用你的号码做的测试将是不正确的。

对于像0.1这样的数字，在基数为2的数字系统中没有精确的浮点表示，因为它是一个infinite周期数。考虑三分之一，在base-3系统中可以精确表示为0.1，但在base-10系统中则为0.333 ...。

所以，你用浮点数0.1做的任何测试都容易出现缺陷。

中的溶液。将使用有理数（升压有其合理IIb）的，这将是始终确切为，ermm，有理数，或由数字与10的幂乘以使用自制基-10系统。

Answer 8

是的，如果你担心这样的事情，我会扩大数字（0-100）（0-1000）或任何你需要的固定大小。它也使得在大多数情况下更快的数学计算。回到古老的时代，我们会定义整个cos/sine表和其他整数形式的bleh，以减少浮动模糊并提高计算速度。

我的确发现有点“有趣”，就像存储上的“0.7”模糊不清。

Answer 9

我很抱歉地说你的问题并不是一个简单的答案。

它属于一个名为"Numerical Analysis"的研究领域，它处理这些类型的问题（远远不只是确保您不检查两个浮点值之间的相等性）。而通过研究领域，我的意思是有大量的书籍，期刊文章，课程等处理它。有些人在做博士论文。

我只能说我很感谢我不必非常处理这些问题，因为问题和解决方案往往非常不直观。

你可能需要做些什么来处理表示你正在处理的数字和计算，这取决于你正在做什么操作，这些操作的顺序以及你期望处理的值的范围在那些行动中。

Answer 10

的这里的问题是，浮点数被存储在基地2.基地2

不能完全代表以10为基数的十进制与浮点数让我们退一步第二。 .1是什么意思？还是.7？它们的意思是1x10 ^-1和7x10 ^-1。如果您使用binary作为您的电话号码，而不是像我们通常所做的那样使用基数10，则.1表示1x2 ^-1或1/2。 .11表示1×2 ^-1 + 1×2 ^-2或1/2 + 1/4或3/4。

请注意，在这个系统中，分母总是2的幂。如果没有分母，那么在有限数目的数字中是2的幂。例如，.1（十进制）意味着1/10，但是在二进制中，它是一个无限重复分数，0.000110011 ...（0011模式永远重复）。这与基数10中的相似，1/3是无限分数，0.3333 ....;基数10只能用一个分母来表示数字，它是2和5的倍数的分母。（顺便说一下，基数12和基数60实际上是非常方便的基数，因为12可以被2,3和4整除，并且60可以被2,3,4和5整除;但由于某种原因，我们使用十进制无论如何，我们在计算机中使用二进制）。由于浮点数（或定点数）总是有限数字的数字，所以它们不能准确地表示这些无限重复的分数。因此，它们要么将值缩短或舍入为尽可能接近实际值，但不完全等于实际值。一旦你开始添加这些四舍五入的值，你开始得到更多的错误。在十进制中，如果您的1/3表示为.333，那么三个副本将加起来为.999，而不是1.

有四种可能的解决方案。如果你所关心的只是像.1和.7这样的小数部分（如你所说的，你不关心1/3会遇到同样的问题），那么你可以用十进制表示你的数字，例如使用binary coded decimal，并操纵这些。这是金融领域的常见解决方案，许多操作都是用小数定义的。这有一个缺点，你需要自己实现所有的算术运算，而没有计算机的FPU的好处，或者找到一个decimal arithmetic library。如前所述，这也不能帮助那些不能完全用小数表示的分数。

另一种解决方案是使用分数来表示您的数字。如果你使用分数和分数（任意大数）作为分子和分母，你可以表示任何适合你计算机内存的理性数。同样，缺点是算术运算速度会变慢，您需要自己实现算术运算或use an existing library。这将解决所有有理数的问题，但是如果用基于π或√2计算的概率结束，则仍然存在相同的问题，因为无法准确表示它们，并且还需要使用一个以后的解决方案。

第三个解决方案，如果所有你关心的是让你的号码加起来正好1，是，你必须ñ可能性，只存储ň这些概率的-1值的事件，并计算最后的概率为1减去其余概率的总和。

第四种解决方案是在处理浮点数（或任何不精确的数字，例如用于表示无理数的分数）时始终需要记住的事项，并且从不比较两个数的相等性。再次在基数10中，如果您合计三份1/3，您将以.999结尾。当你想把这个数字与1进行比较时，你必须进行比较，看它是否接近1;检查差值的绝对值1-.999是否小于阈值，如.01。

Answer 11

根据您的应用需求了几种解决方案中的任何一个可能是最好的：

1. 你住与先天就缺乏精度和使用浮点或双精度的。你不能测试是否相等，这意味着你不能测试你的概率与1.0相等的总和。

2. 如前所述，如果您需要固定精度，则可以使用整数。您将0.7表示为7，0.1表示为1，0.2表示为2，它们将完全加起来为10，即1.0。如果必须用概率进行计算，特别是在进行除法和乘法运算时，则需要正确地舍入结果。这将再次引入不准确。

3. 将您的数字表示为具有一对整数（1,2）= 1/2 = 0.5的分数。精确，比2更灵活），但你不想用这些计算。

4. 您可以一路走下来，并使用实现有理数的库（例如gmp）。精确的，任意的精度，你可以用它来计算，但速度很慢。