如何在Haskell中添加两个类似matlab的列表？

Question

我想知道是否可以编写一个可以在两个数字，两个数字列表，两个数字矩阵等等上工作的Haskell添加运算符。也就是说，是否有可能定义一个<+>，使得所有的下列作品？：

1 <+> 2 = 3 
[1] <+> [2] = [3] 
[[1]] <+> [[2]] = [[3]] 
... 

我知道，在What is an idiomatic way to add lists in Haskell?，我们可以为a做+，zipWith (+)为[a]。可能zipWith (zipWith (+))为[[a]]，沿着同一行，依此类推......

但它可以使用一个运算符（因为Matlab能够）使用类型类或Haskell的其他功能？

我知道这是合成糖，但如果可能的话，它会很甜。

- 更新 -

我看到，也许是有问题的使用(Num a)作为@ DanielWagner的答案解释，这可能是最好的单独定义它Integer, Double等为基础的情况下。

只是为了记录在案，我只是尝试的建议：

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, UndecidableInstances #-} 
class Additive a where (<+>) :: a -> a -> a 
instance Num a => Additive a where (<+>) = (+) 
instance Additive a => Additive [a] where (<+>) = zipWith (<+>) 

或者

{-# LANGUAGE DefaultSignatures #-} 
class Additive a where 
    (<+>) :: a -> a -> a 
    default (<+>) :: Num a => a -> a -> a 
    (<+>) = (+) 

在这两种情况下，加载.hs文件或评估[[1,2]] <+> [[3,4]]时，当有错误。

Answer 1

是的，这是可能的：

class Additive a where (<+>) :: a -> a -> a 
instance Additive Integer where (<+>) = (+) 
instance Additive a => Additive [a] where (<+>) = zipWith (<+>) 

你三个测试用例在ghci的：

*Main> 1 <+> 2 
3 
*Main> [1] <+> [2] 
[3] 
*Main> [[1]] <+> [[2]] 
[[3]] 

如果你想大量的实例，其中(<+>) = (+)，可以使这个缺省实现DefaultSignatures：

{-# LANGUAGE DefaultSignatures #-} 
class Additive a where 
    (<+>) :: a -> a -> a 
    default (<+>) :: Num a => a -> a -> a 
    (<+>) = (+) 

优点是，一些inst王牌可能很短，例如

instance Additive Integer 
instance Additive Int 
instance Additive Double 
instance Additive Float 

将全部按预期工作，没有任何附加的方法定义。